单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 为 $n$ 阶可逆矩阵， $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵， $M^*$ 为 $M$ 的伴随矩阵，则 $\left(\begin{array}{ll}A & E \\ O & B\end{array}\right)^*=(\quad)$
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{cc}|\boldsymbol{A}| B^* & -B^* A^* \\ O & |B| A^*\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{cc}|A| B^* & -A^* B^* \\ O & |B| A^*\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{cc}|B| A^* & -B^* A^* \\ O & |A| B^*\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{cc}|\boldsymbol{B}| \boldsymbol{A}^* & -\boldsymbol{A}^* B^* \\ -\boldsymbol{O} & |\boldsymbol{A}| \boldsymbol{B}^*\end{array}\right)$
二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\left(x_1+x_2\right)^2+\left(x_1+x_3\right)^2-4\left(x_2-x_3\right)^2$的规范型为 ( )
$\text{A.}$ $y_1^2+y_2^2$
$\text{B.}$ $y_1^2-y_2^2$
$\text{C.}$ $y_1^2+y_2^2-4 y_3^2$
$\text{D.}$ $y_1^2+y_2^2-y_3^2$
已知向量 $\alpha_1=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \beta_1=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right), \beta_2=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$, 若 $\gamma$既可由 $\alpha_1, \alpha_2$ 线性表示，也可由 $\beta_1, \beta_2$ 线性表示，则 $\gamma=$
$\text{A.}$ $k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in \mathbf{R}$
$\text{B.}$ $k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in \mathbf{R}$
$\text{C.}$ $k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in \mathbf{R}$
$\text{D.}$ $k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in \mathbf{R}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}a x_1+x_3=1 \\ x_1+a x_2+x_3=0 \\ x_1+2 x_2+a x_3=0 \\ a x_1+b x_2=2\end{array}\right.$ 有解，其中 $a, b$ 为常数.若 $\left|\begin{array}{lll}a & 0 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a\end{array}\right|=4$ ，则 $\left|\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ 1 & 2 & a \\ a & b & 0\end{array}\right|=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设矩阵 $A$ 满足: 对任意 $x_1, x_2, x_3$ 均有
$$
A\left(\begin{array}{l}
x_1 \\
x_2 \\
x_3
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
x_1+x_2+x_3 \\
2 x_1-x_2+x_3 \\
x_2-x_3
\end{array}\right)
$$
(1) 求矩阵 $\boldsymbol{A}$.
(2) 求可迕矩阵 $P$ 与对角矩阵 $\boldsymbol{\Lambda}$ ，使得 $\bar{P}^{-1} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}=\boldsymbol{\Lambda}$.