一、单选题 （共 45 题，每小题 5 分，共 50 分，每题只有一个选项正确）
已知函数$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$在区间$\left(\dfrac{\pi}{6},\dfrac{2\pi}{3}\right)$单调递增,直线$x=\dfrac{\pi}{6}$和$x=\dfrac{2\pi}{3}$为函数$y=f(x)$的图象的两条对称轴,则$f\left(-\dfrac{5\pi}{12}\right)=$（ ）
$\text{A.}$ $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{B.}$ $-\dfrac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\dfrac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
函数$f(x)=A\cos(\omega x+\varphi)\left(A>0,\omega>0,|\varphi| < \dfrac{\pi}{2}\right)$的部分图象如图所示，则$f\left(\dfrac{7}{3}\right)=$（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{C.}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{D.}$ $1$
设$f(x)=\cos\left(\omega x+\dfrac{\pi}{6}\right)$在$[-\pi,\pi]$的图象大致如下图,则$f(x)$的最小正周期为（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{10\pi}{9}$
$\text{B.}$ $\dfrac{7\pi}{6}$
$\text{C.}$ $\dfrac{4\pi}{3}$
$\text{D.}$ $\dfrac{3\pi}{2}$
为了得到函数$y=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)$的图象,只需把函数$y=2\sin x$的图象（ ）
$\text{A.}$ 向左平移$\dfrac{\pi}{6}$个单位长度
$\text{B.}$ 向右平移$\dfrac{\pi}{6}$个单位长度
$\text{C.}$ 向左平移$\dfrac{\pi}{3}$个单位长度
$\text{D.}$ 向右平移$\dfrac{\pi}{3}$个单位长度
要得到函数$y=\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)$的图象,只需要将函数$y=\cos2x$的图象（ ）
$\text{A.}$ 向左平移$\dfrac{\pi}{8}$个单位
$\text{B.}$ 向右平移$\dfrac{\pi}{8}$个单位
$\text{C.}$ 向左平移$\dfrac{\pi}{4}$个单位
$\text{D.}$ 向右平移$\dfrac{\pi}{4}$个单位
已知函数$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)\left(\omega>0,0 < \varphi < \dfrac{\pi}{2}\right)$的最小正周期为$\pi$,且满足$f(x+\varphi)=f(\varphi-x)$,则要得到函数$f(x)$的图象,可将$g(x)=\cos\omega x$的图象（ ）.
$\text{A.}$ 向左平移$\dfrac{\pi}{3}$个单位长度
$\text{B.}$ 向右平移$\dfrac{\pi}{3}$个单位长度
$\text{C.}$ 向左平移$\dfrac{\pi}{6}$个单位长度
$\text{D.}$ 向右平移$\dfrac{\pi}{6}$个单位长度
将$y=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)$的图象向左平移$\dfrac{\pi}{6}$个单位，再向上平移两个单位，最后将所有点的横坐标缩短为原来的$\dfrac{1}{2}$倍，则所得的函数图象的解析式为（ ）
$\text{A.}$ $y=\sin\left(x+\dfrac{2\pi}{3}\right)+2$
$\text{B.}$ $y=\sin\left(4x-\dfrac{2\pi}{3}\right)+2$
$\text{C.}$ $y=\cos4x+2$
$\text{D.}$ $y=\sin\left(4x+\dfrac{2\pi}{3}\right)+2$
将函数$f(x)=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)$的图象向右平移$\dfrac{\pi}{3}$个单位长度后，再把横坐标缩短为原来的$\dfrac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到$g(x)$的图象，则（ ）
$\text{A.}$ $g(x)$为奇函数
$\text{B.}$ $g(x)$为偶函数
$\text{C.}$ $g(x)$的最小正周期为$2\pi$
$\text{D.}$ $g\left(\dfrac{2\pi}{3}-x\right)=g(x)$
已知函数$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)(\omega$为正整数,$0 < \varphi < \pi)$在区间$\left(\dfrac{\pi}{4},\pi\right)$上单调,且$f(\pi)=f\left(\dfrac{3\pi}{2}\right)$,则$\varphi=$（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\dfrac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ $\dfrac{\pi}{3}$
$\text{D.}$ $\dfrac{2\pi}{3}$
已知函数$f(x)=\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2$,则$f\left(\dfrac{\pi}{8}\right)+f\left(\dfrac{2\pi}{8}\right)+\cdots+f\left(\dfrac{13\pi}{8}\right)=$（ ）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 10
$\text{C.}$ 16
$\text{D.}$ 26
一半径为4.8m的水轮如图所示,水轮圆心$O$距离水面2.4m,已知水轮每60s逆时针转动一圈，如果当水轮上点$P$从水中浮现时（图中点$P_0$）开始计时，则（ ）.
$\text{A.}$ 点$P$离水面的距离$d$(单位：m)与时间$t$(单位：s)的函数解析式为$d=4.8\sin\left(\dfrac{\pi}{30}t-\dfrac{\pi}{6}\right)-2.4$
$\text{B.}$ 点$P$第一次到达最高点需要10s
$\text{C.}$ 在水轮转动的一圈内，点$P$离水面的高度不低于4.8m共有10s时间
$\text{D.}$ 当水轮转动50s时，点$P$在水面下方，距离水面2.4m
下面关于函数$f(x)=\sin2x+2|\sin x|\cos x$的结论，其中错误的是（ ）
$\text{A.}$ $f(x)$的值域是$[-2,2]$
$\text{B.}$ $f(x)$是周期函数
$\text{C.}$ $f(x)$的图象关于直线$x=\dfrac{\pi}{2}$对称
$\text{D.}$ 当$x\in(\pi,2\pi)$时,$f(x)=0$
将函数$y=\sin x$的图象上各点横坐标缩短为原来的$\dfrac{1}{2}$,再向左平移$\dfrac{\pi}{6}$个单位长度得到函数$y=f(x)$的图象,当$x\in\left[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{\pi}{6}\right]$时,$f(x)$的值域为（ ）.
$\text{A.}$ $[-1,1]$
$\text{B.}$ $\left[-\dfrac{\sqrt{3}}{2},\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right]$
$\text{C.}$ $\left[-\dfrac{\sqrt{3}}{2},1\right]$
$\text{D.}$ $\left[-\dfrac{1}{2},1\right]$
函数$y=\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)$的单调递减区间是（ ）.
$\text{A.}$ $\left[k\pi-\dfrac{\pi}{8},k\pi+\dfrac{3\pi}{8}\right](k\in\mathbf{Z})$
$\text{B.}$ $\left[2k\pi-\dfrac{\pi}{8},2k\pi+\dfrac{3\pi}{8}\right](k\in\mathbf{Z})$
$\text{C.}$ $\left[2k\pi+\dfrac{3\pi}{8},2k\pi+\dfrac{7\pi}{8}\right](k\in\mathbf{Z})$
$\text{D.}$ $\left[k\pi+\dfrac{3\pi}{8},k\pi+\dfrac{7\pi}{8}\right](k\in\mathbf{Z})$
已知函数$g(x)=\cos x+\sin x$,$h(x)=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+\sin(x+\pi)$,设
$f(x)=g\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)h\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)$,则$f(x)$的单调递增区间是（ ）.
$\text{A.}$ $\left[k\pi-\dfrac{\pi}{3},k\pi+\dfrac{\pi}{6}\right](k\in\mathbf{Z})$
$\text{B.}$ $\left[k\pi+\dfrac{5\pi}{12},k\pi+\dfrac{11\pi}{12}\right](k\in\mathbf{Z})$
$\text{C.}$ $\left[k\pi-\dfrac{\pi}{12},k\pi+\dfrac{5\pi}{12}\right](k\in\mathbf{Z})$
$\text{D.}$ $\left[k\pi+\dfrac{\pi}{6},k\pi+\dfrac{2\pi}{3}\right](k\in\mathbf{Z})$
函数$f(x)=\cos\left(\omega x+\dfrac{3\pi}{4}\right)(\omega>0)$在区间$(0,1)$上不可能（ ）
$\text{A.}$ 有最大值
$\text{B.}$ 有最小值
$\text{C.}$ 单调递增
$\text{D.}$ 单调递减
若函数$f(x)=2\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right)$在区间$[-a,a](a>0)$上单调递增，则$a$的取值范围为（ ）
$\text{A.}$ $\left(0,\dfrac{\pi}{3}\right]$
$\text{B.}$ $\left(0,\dfrac{2\pi}{3}\right]$
$\text{C.}$ $\left(0,\dfrac{4\pi}{3}\right]$
$\text{D.}$ $\left(0,\dfrac{5\pi}{3}\right]$
已知函数$f(x)=2\cos(\omega x+\varphi)-1(\omega>0,0 < \varphi < \pi)$的图象经过原点，且$f(x)$在$(0,\pi)$上有且仅有一个零点，则$\omega$的最大值为（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{4}{3}$
$\text{B.}$ $\dfrac{1}{2}$
$\text{C.}$ $2$
$\text{D.}$ $\dfrac{13}{6}$
记函数$f(x)=\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$的最小正周期为$T$,若$\dfrac{\pi}{4} < T < \dfrac{\pi}{2}$,且$f(x)\le\left|f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right|$,则$\omega=$（ ）
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 7
记函数$f(x)=\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{4}\right)+b(\omega>0)$的最小正周期为$T$,若$\dfrac{2\pi}{3} < T < \pi$,且y=f(x)的图象关于点$\left(\dfrac{2\pi}{3},2\right)$中心对称,则$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=$（ ）.
$\text{A.}$ $1$
$\text{B.}$ $\dfrac{3}{2}$
$\text{C.}$ $\dfrac{5}{2}$
$\text{D.}$ $3$
函数$f(x)=\cos(\omega x+\varphi)(\omega>0,0 < \varphi < x)$的最小正周期$T=\dfrac{2\pi}{3}$,其图象关于$\left(\dfrac{\pi}{18},0\right)$对称,且当$x\in\left[\dfrac{\pi}{6},m\right]$时,$f(x)$的值域为$\left[-1,-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right]$,则$m$的取值范围为（ ）.
$\text{A.}$ $\left[\dfrac{\pi}{9},\dfrac{7\pi}{18}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\dfrac{2\pi}{9},\dfrac{7\pi}{18}\right]$
$\text{C.}$ $\left[\dfrac{\pi}{9},\dfrac{5\pi}{18}\right]$
$\text{D.}$ $\left[\dfrac{2\pi}{9},\dfrac{5\pi}{18}\right]$
已知函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)(\omega>0,0 < \varphi < \pi)$,将$f(x)$的图象向右平移$\dfrac{\pi}{6\omega}$个单位长度得到函数$g(x)$的图象,若$g(x)$是奇函数,$f(x)$在$\left(0,\dfrac{\pi}{6}\right)$上单调递增，则$\omega$的最大值为（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{2}{3}$
$\text{B.}$ $1$
$\text{C.}$ $2$
$\text{D.}$ $3$
若存在实数 $a$, 对任意的 $x \in[0, m]$, 都有 $(\sin x-a) \cdot(\cos x-a) \leqslant 0$ 恒成立, 则实数 $m$ 的最大值为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{3 \pi}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \pi}{4}$
$\triangle ABC$的内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,若$a\cos B=b\sin A$,$C=\dfrac{\pi}{3}$,$c=\dfrac{3}{2}$,$b=$（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
$\text{B.}$ $\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
$\text{C.}$ $\dfrac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$
$\text{D.}$ $\dfrac{3\sqrt{3}-3}{2}$
已知$\triangle ABC$中,内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,若$b=2c$,$a=\sqrt{6}$,$\cos A=\dfrac{7}{8}$,则$\triangle ABC$的面积为（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{\sqrt{30}}{2}$
$\text{B.}$ ${\sqrt{15}}$
$\text{C.}$ ${\sqrt{30}}$
$\text{D.}$ $\dfrac{\sqrt{15}}{2}$
在$\triangle ABC$中,内角$A$,$B$,$C$所对的边长分别为$a$,$b$,$c$,若$A=\dfrac{\pi}{3}$,$b=4$,$\triangle ABC$的面积为$3\sqrt{3}$,则$\sin B=$（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{2\sqrt{39}}{13}$
$\text{B.}$ $\dfrac{\sqrt{39}}{13}$
$\text{C.}$ $\dfrac{5\sqrt{2}}{13}$
$\text{D.}$ $\dfrac{3\sqrt{13}}{13}$
在$\triangle ABC$中，内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,且$\sqrt{3}a\cos B=b\sin A$,则$B=$（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\dfrac{\pi}{4}$
$\text{C.}$ $\dfrac{\pi}{3}$
$\text{D.}$ $\dfrac{2\pi}{3}$
在$\triangle ABC$中，内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,且$b=a\cos C$,则$\triangle ABC$是（ ）
$\text{A.}$ 等腰三角形
$\text{B.}$ 直角三角形
$\text{C.}$ 等腰直角三角形
$\text{D.}$ 等边三角形
在$\triangle ABC$中，内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,若$c^2=(a-b)^2+6$,$C=\dfrac{\pi}{3}$,则$\triangle ABC$的面积为（ ）
$\text{A.}$ $3$
$\text{B.}$ $\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$
$\text{C.}$ $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
$\text{D.}$ $3\sqrt{3}$
在$\triangle ABC$中，内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,若$A=\dfrac{\pi}{3}$,$b=2$,$c=3$,则$\dfrac{a-2b+ 2c}{\sin A-2\sin B+2\sin C}$的值等于（ ）
$\text{A.}$ $\sqrt{21}$
$\text{B.}$ $\dfrac{2\sqrt{21}}{3}$
$\text{C.}$ $\dfrac{4\sqrt{7}}{3}$
$\text{D.}$ $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$
在$\triangle ABC$中,$a=3\sqrt{2}$,$c=3$,$A=45\degree$,则$\triangle ABC$的最大内角为（ ）
$\text{A.}$ $105\degree$
$\text{B.}$ $120\degree$
$\text{C.}$ $135\degree$
$\text{D.}$ $150\degree$
在$\triangle ABC$中，内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,若$a\cos B-b\cos A=c$,且$C=\dfrac{\pi}{5}$,则$B=$（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{\pi}{10}$
$\text{B.}$ $\dfrac{\pi}{5}$
$\text{C.}$ $\dfrac{3\pi}{10}$
$\text{D.}$ $\dfrac{2\pi}{5}$
在$\triangle ABC$中，内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,若$2a^2=2b^2+bc$,$\cos A=\dfrac{1}{4}$，则$\dfrac{b}{c}=$（ ）.
$\text{A.}$ $\dfrac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $1$
$\text{D.}$ $2$
$\triangle ABC$的内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,已知$9\sin^2B=4\sin^2A$,$\cos C=\dfrac{1}{4}$，则$\dfrac{c}{a}=$（ ）.
$\text{A.}$ $\dfrac{\sqrt{11}}{4}$
$\text{B.}$ $\dfrac{\sqrt{10}}{4}$
$\text{C.}$ $\dfrac{\sqrt{11}}{3}$
$\text{D.}$ $\dfrac{\sqrt{10}}{3}$
在$\triangle ABC$中,内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,且$\triangle ABC$的面积$S=\dfrac{1}{4}abc$,若$C=\dfrac{\pi}{3}$,则$S$的最大值为（ ）.
$\text{A.}$ $2\sqrt{3}$
$\text{B.}$ $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
$\text{C.}$ $2\sqrt{6}$
$\text{D.}$ $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$
在$\triangle ABC$中，内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,若$\cos B+\sqrt{3}\sin B=2$,$\dfrac{\cos B}{b}+\dfrac{\cos C}{c}=\dfrac{2\sin A\sin B}{3\sin C}$,则$\dfrac{a+b+c}{\sin A+\sin B+\sin C}=$（ ）.
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 8
在$\triangle ABC$中,若$\cos C=\dfrac{b}{2a}$,则此三角形一定是（ ）
$\text{A.}$ 等腰三角形
$\text{B.}$ 直角三角形
$\text{C.}$ 等腰直角三角形
$\text{D.}$ 既非等腰也非直角三角形
设$\triangle ABC$的内角$A$,$B$,$C$的对边分别为$a$,$b$,$c$,且$(a+b+c)(a+b-c)=3ab$,$2\cos A\sin B=\sin C$,则$\triangle ABC$是（ ）
$\text{A.}$ 直角三角形
$\text{B.}$ 等边三角形
$\text{C.}$ 钝角三角形
$\text{D.}$ 等腰直角三角形
如图，小明同学为测量某建筑物$CD$的高度，在它的正东方向找到一座建筑物$AB$,高为12m,在地面上的点$M(B,M,D$三点共线)处测得楼顶$A$、建筑物顶部$C$的仰角分别为$15\degree$和$60\degree$，在楼顶$A$处测得建筑物顶部$C$的仰角为$30\degree$，则小明测得建筑物$CD$的高度为.(精确到1m,参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{3}\approx1.732$)（ ）
$\text{A.}$ 42m
$\text{B.}$ 45m
$\text{C.}$ 51m
$\text{D.}$ 57m
如图，在$\triangle ABC$中，$D$是边$AC$上的点，且$AB=AD$,$2AB=\sqrt{3}BD$,$BC=2BD$,则$\sin C$的值为（ ）
$\text{A.}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{B.}$ $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
$\text{C.}$ $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
$\text{D.}$ $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$