记函数$f(x)=\sin\left(\omega x+\dfrac{\pi}{4}\right)+b(\omega>0)$的最小正周期为$T$,若$\dfrac{2\pi}{3} < T < \pi$,且y=f(x)的图象关于点$\left(\dfrac{2\pi}{3},2\right)$中心对称,则$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=$（ ）.
$\text{A.}$ $1$
$\text{B.}$ $\dfrac{3}{2}$
$\text{C.}$ $\dfrac{5}{2}$
$\text{D.}$ $3$