单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
当 $x \rightarrow 0$ 时，下列无穷小量中与 $x$ 等价的无穷小量是
$\text{A.}$ $\ln (1+2 x)$
$\text{B.}$ $1-\cos x$
$\text{C.}$ $e^x-1$
$\text{D.}$ $\sqrt{1+x}-1$
下列等式中，正确的是
$\text{A.}$ $\lim _{x \rightarrow 0}\left(1+\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{x}{\min x}}=1$
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1-\frac{\sin x}{x}\right)^{-\frac{\operatorname{mix}}{x}}=1$
$\text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{\sin x}{x}\right)^{-\frac{x}{\sin x}}=e$
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow 0}\left(1+\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{\sin x}{x}}=e$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x \sin \frac{1}{x} & x \neq 0 \\ 0 & x=0\end{array}\right.$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 连续，但不可导
$\text{B.}$ 间断
$\text{C.}$ 可导，且 $\boldsymbol{f}^{\prime}(\boldsymbol{0})=\mathbf{0}$
$\text{D.}$ 可导，且 $\boldsymbol{f}^{\prime}(\boldsymbol{0})=1$