填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
求不定积分 $\int \frac{\ln \sin x}{\sin ^2 x} d x$
已知 $F(x)$ 的导函数为 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$, 且 $F(1)=\frac{3}{2} \pi$ ，则 $F(x)=$
解答题 （共 17 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算不定积分 $\int \frac{x^5-x}{x^8+1} d x$
计算 $\int \frac{(x-1)^3}{x^2} d x$;
计算 $\int\left(2 e ^x+\frac{3}{x}\right) d x$;
计算
(1) $\int \frac{1}{1+ e ^{-x}} d x$;
(2) $\int \frac{\arctan \sqrt{x}}{(1+x) \sqrt{x}} d x$;
(3) $\int \frac{1+\ln x}{(x \ln x)^2} d x$;
(4) $\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x$;
求下列不定积分
(1) $\int \frac{1}{(1+x) \sqrt{x}} d x$;
(2) $\int \sqrt{1+ e ^{2 x}} d x$;
求不定积分 $\int \sqrt{a^2-x^2} d x(a>0)$.
求不定积分 $\int \frac{ d x}{\sqrt{x^2+a^2}}(a>0)$;
求下列不定积分
(1) $\int x \cos x d x$;
(2) $\int x \arctan x d x$;
(3) $\int x^3 \ln x d x$;
计算
(1) $\int \ln x d x$
(2) $\int \arctan x d x$;
(3) $\int e ^x \sin x d x$.
求不定积分 $\int \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right) d x$.
设连续函数 $f(x)$ 的原函数为 $\frac{\sin x}{x}$, 试求不定积分 $\int x f^{\prime}(x) d x$.
计算
(1) $\int \frac{x+2}{(2 x+1)\left(x^2+x+1\right)} d x$;
(2) $\int \frac{2 x+3}{(x-1)\left(x^2-1\right)} d x$.
计算
(1) $\int \frac{2 x+1}{x-1} d x$;
(2) $\int \frac{4 x^2-x-3}{2 x+1} d x$;
(3) $\int \frac{2 x^4+x^2+3}{x^2+1} d x$.
求 $\int \frac{1-x^7}{x\left(1+x^7\right)} d x$
计算不定积分 $\int x \sqrt[3]{1-3 x} d x$.
计算不定积分 $\int \frac{1}{\sin x \cos ^3 x} d x$.