数学试题讲解

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计算
(1)

\int \frac{1}{1 + e^{- x}} d x

;
(2)

\int \frac{\arctan \sqrt{x}}{(1 + x) \sqrt{x}} d x

;
(3)

\int \frac{1 + \ln x}{(x \ln x)^{2}} d x

;
(4)

\int \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x} d x

;