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已知数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 满足 $e^{a_n}=a_n+e^{b_n}$ ，其中 $0 < a_n < \frac{1}{n^2}$ ．
证明：（1） $0 < b_n < \frac{3 a_n^2}{4}$ ；
（2） $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\cdots+\frac{b_n}{a_n}\right)$ 存在．
                        
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