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试题 ID 35333
【所属试卷】
2024-2025浙江大学《微积分甲上》秋冬学期期末考试试卷解析
已知数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 满足 $e^{a_n}=a_n+e^{b_n}$ ，其中 $0 < a_n < \frac{1}{n^2}$ ．
证明：（1） $0 < b_n < \frac{3 a_n^2}{4}$ ；
（2） $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\cdots+\frac{b_n}{a_n}\right)$ 存在．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 满足 $e^{a_n}=a_n+e^{b_n}$ ，其中 $0 < a_n < \frac{1}{n^2}$ ．<br>证明：（1） $0 < b_n < \frac{3 a_n^2}{4}$ ；<br>（2） $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+\cdots+\frac{b_n}{a_n}\right)$ 存在． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>