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设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x \sin \frac{1}{x} & x \neq 0 \\ 0 & x=0\end{array}\right.$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处
A. 连续，但不可导     B. 间断     C. 可导，且 $\boldsymbol{f}^{\prime}(\boldsymbol{0})=\mathbf{0}$     D. 可导，且 $\boldsymbol{f}^{\prime}(\boldsymbol{0})=1$         
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