单选题 （共 26 题 ），每题只有一个选项正确
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ 上单调递增, 且 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=f(\pi)$, 则 $\omega=$
$\text{A.}$ $\frac{5}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
已知 $\theta \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$, 且 $\cos \theta-\sin \theta=-\frac{\sqrt{7}}{2}$, 则 $2 \sin \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)=$
$\text{A.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
已知 $\sin \theta+2 \cos ^2 \frac{\theta}{2}=\frac{5}{4}$, 则 $\sin 2 \theta=$
$\text{A.}$ $-\frac{15}{16}$
$\text{B.}$ $\frac{15}{16}$
$\text{C.}$ $-\frac{3}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 图象上相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{\pi}{2}$, 将函数 $y=f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位后, 得到的图象关于 $y$ 轴对称, 则函数 $f(x)$ 的一 个零点是
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{\pi}{12}$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5 \pi}{12}$
已知 $\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{3}{5}$, 则 $\sin \left(2 \alpha+\frac{\pi}{6}\right)=$
$\text{A.}$ $\frac{24}{25}$
$\text{B.}$ $-\frac{24}{25}$
$\text{C.}$ $\frac{7}{25}$
$\text{D.}$ $-\frac{7}{25}$
已知点 $P(-3,4)$ 是角 $\alpha$ 终边上一点, 则 $\frac{\sin 2 \alpha+2 \sin ^2 \alpha}{1+\tan \alpha}$ 的值为
$\text{A.}$ $-\frac{24}{25}$
$\text{B.}$ $\frac{24}{25}$
$\text{C.}$ $-\frac{18}{25}$
$\text{D.}$ $\frac{18}{25}$
在 $\triangle A B C$ 中, 若 $\frac{b \cdot \cos C}{c \cdot \cos B}=\frac{1-\cos 2 B}{1-\cos 2 C}$, 则 $\triangle A B C$ 的形状为
$\text{A.}$ 等腰三角形
$\text{B.}$ 直角三角形
$\text{C.}$ 等腰直角三角形
$\text{D.}$ 等腰三角形或直角三角形
在 $\triangle A B C$ 中, $B=\frac{\pi}{3}, B C$ 边上的高等于 $\frac{\sqrt{3}}{6} B C$, 则 $\cos A$ 的值为
$\text{A.}$ $-\frac{\sqrt{7}}{28}$
$\text{B.}$ $-\frac{\sqrt{7}}{14}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{7}}{14}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{7}}{7}$
若 $\cos \alpha-\sin \alpha=-\frac{1}{2}$, 则 $\frac{\sin \alpha \cos \alpha}{\tan ^2\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)}=$
$\text{A.}$ $-\frac{21}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{21}{4}$
$\text{C.}$ $-\frac{21}{8}$
$\text{D.}$ $\frac{21}{8}$
已知函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)\left(0 < \varphi < \frac{\pi}{2}\right)$ 的一条对称轴为直线 $x=\frac{\pi}{12}$, 则要得到函数 $F(x)=f^{\prime}(x)-f\left(x+\frac{\pi}{12}\right)$ 的图象, 只需把函数 $f(x)$ 的图象
$\text{A.}$ 沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位, 纵坐标伸长为原来的 $\sqrt{3}$ 倍
$\text{B.}$ 沿 $x$ 轴向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位, 纵坐标伸长为原来的 $\sqrt{3}$ 倍
$\text{C.}$ 沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位, 纵坐标伸长为原来的 $\sqrt{3}$ 倍
$\text{D.}$ 沿 $x$ 轴向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位, 纵坐标伸长为原来的 $\sqrt{3}$ 倍
已知 $\cos 2 x=-\frac{1}{3}$, 则 $\cos ^2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\cos ^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{9}{16}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{13}{20}$
$\text{D.}$ $\frac{17}{24}$
已知 $\cos 2 x=-\frac{1}{3}$, 则 $\cos ^2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+\cos ^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{9}{16}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{13}{20}$
$\text{D.}$ $\frac{17}{24}$
将函数 $f(x)=\sin (2 x+\phi)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位后, 得到一个偶函数的图象, 则 $\phi$ 的一个可能取值 为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3 \pi}{8}$
$\text{C.}$ $-\frac{\pi}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{3 \pi}{4}$
已知 $\alpha$ 为锐角， $\cos \alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$ ，则 $\sin \frac{\alpha}{2}=$
$\text{A.}$ $\frac{3-\sqrt{5}}{8}$
$\text{B.}$ $\frac{-1+\sqrt{5}}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{3-\sqrt{5}}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$
已知 $\sin (\alpha-\beta)=\frac{1}{3}, \cos \alpha \sin \beta=\frac{1}{6}$, 则 $\cos (2 \alpha+2 \beta)=$
$\text{A.}$ $\frac{7}{9}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{9}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{9}$
$\text{D.}$ $-\frac{7}{9}$
已知 $f(x)$ 为函数 $y=\cos \left(2 x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ 向左平移 $\dfrac{\pi}{6}$ 个单位所得函数，则 $y=f(x)$ 与 $y=\dfrac{1}{2} x-\dfrac{1}{2}$ ，交点个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$ 在区间 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right)$ 单调递增, 直线 $x=\frac{\pi}{6}$ 和 $x=\frac{2 \pi}{3}$ 为函数 $y=f(x)$ 的图像的 两条对称轴, 则 $f\left(-\frac{5 \pi}{12}\right)=$
$\text{A.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
已知 $x, y>0$, 满足 $x+\sqrt{2} y=x y$, 则
$\text{A.}$ $x+y+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最小值为 $2\left(\sqrt{2}+1-6^{\frac{1}{4}}\right)$
$\text{B.}$ $x+y-\sqrt{x^2+y^2}$ 的最大值为 $2\left(\sqrt{2}+1-7^{\frac{1}{4}}\right)$
$\text{C.}$ $x+y-\sqrt{x^2+y^2}$ 的最小值为 $2\left(\sqrt{2}+1+6^{\frac{1}{4}}\right)$
$\text{D.}$ $x+y+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最大值为 $2\left(\sqrt{2}+1-7^{\frac{1}{4}}\right)$
若 $\tan \alpha=2$, 则 $\dfrac{2 \sin \alpha-\cos \alpha}{\sin \alpha+2 \cos \alpha}$ 的值为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\dfrac{3}{4}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\dfrac{5}{4}$
已知 $\sin \left(\frac{\pi}{6}-\alpha\right)=\frac{\sqrt{2}}{3}$, 则 $\cos \left(2 \alpha-\frac{4 \pi}{3}\right)$ 等于
$\text{A.}$ $-\frac{5}{9}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{9}$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
已知点 $P(4,3)$ 是角 $\alpha$ 的终边上一点. 则 $\tan \frac{a}{2}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $\pm \frac{1}{3}$
$\text{C.}$ 3 或 $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ 3
已知 $\cos \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)=\frac{3}{5}, \sin \left(\frac{5 \pi}{4}+\beta\right)=-\frac{12}{13}, \alpha \in\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right), \beta \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$, 则 $\sin (\alpha+\beta)$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{56}{65}$
$\text{B.}$ $\frac{33}{65}$
$\text{C.}$ $-\frac{16}{65}$
$\text{D.}$ $-\frac{63}{65}$
已知 $\triangle A B C$ 中, $A C=2, \sin A=\tan B, A \in\left(0, \frac{\pi}{3}\right]$, 则边 $A B$ 的最小值为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ $2+\sqrt{3}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{2}$
计算下列各式, 结果为 $\sqrt{3}$ 的是
$\text{A.}$ $\sqrt{2} \sin 15^{\circ}+\sqrt{2} \cos 15^{\circ}$
$\text{B.}$ $\cos ^2 15^{\circ}-\sin 15^{\circ} \cos 75^{\circ}$
$\text{C.}$ $\frac{\tan 15^{\circ}}{1-\tan ^2 15^{\circ}}$
$\text{D.}$ $\frac{1+\tan 15^{\circ}}{1-\tan 15^{\circ}}$
要得到函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图象, 可以将函数 $g(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{12}\right)$ 的图象
$\text{A.}$ 向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个単位
$\text{B.}$ 向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位
$\text{C.}$ 向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个単位
$\text{D.}$ 向右平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位
已知 $\sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{3}$, 则 $\cos \left(\frac{2 \pi}{3}-2 x\right)=$
$\text{A.}$ $-\frac{7}{9}$
$\text{B.}$ $-\frac{2}{9}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{9}$
$\text{D.}$ $\frac{7}{9}$