已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ 上单调递增, 且 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=f(\pi)$, 则 $\omega=$
$\text{A.}$ $\frac{5}{3}$
$\text{B.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$