已知函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)\left(0 < \varphi < \frac{\pi}{2}\right)$ 的一条对称轴为直线 $x=\frac{\pi}{12}$, 则要得到函数 $F(x)=f^{\prime}(x)-f\left(x+\frac{\pi}{12}\right)$ 的图象, 只需把函数 $f(x)$ 的图象
A. 沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位, 纵坐标伸长为原来的 $\sqrt{3}$ 倍
B. 沿 $x$ 轴向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位, 纵坐标伸长为原来的 $\sqrt{3}$ 倍
C. 沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位, 纵坐标伸长为原来的 $\sqrt{3}$ 倍
D. 沿 $x$ 轴向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位, 纵坐标伸长为原来的 $\sqrt{3}$ 倍