已知 $\alpha$ 为锐角， $\cos \alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$ ，则 $\sin \frac{\alpha}{2}=$

$\text{A.}$ $\frac{3-\sqrt{5}}{8}$ $\text{B.}$ $\frac{-1+\sqrt{5}}{8}$ $\text{C.}$ $\frac{3-\sqrt{5}}{4}$ $\text{D.}$ $\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$

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