已知 $x, y>0$, 满足 $x+\sqrt{2} y=x y$, 则
A. $x+y+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最小值为 $2\left(\sqrt{2}+1-6^{\frac{1}{4}}\right)$
B. $x+y-\sqrt{x^2+y^2}$ 的最大值为 $2\left(\sqrt{2}+1-7^{\frac{1}{4}}\right)$
C. $x+y-\sqrt{x^2+y^2}$ 的最小值为 $2\left(\sqrt{2}+1+6^{\frac{1}{4}}\right)$
D. $x+y+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最大值为 $2\left(\sqrt{2}+1-7^{\frac{1}{4}}\right)$