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初三中考模拟试卷

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。
考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷由kmath.cn自动生成。
学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________


一、单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
1. 《义务教育课程标准 (2022 年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程, 并做出 明确规定. 某班有 7 名学生已经学会炒的菜品的种数依次为: 3,5,4,6,3,3,4. 则 这组数据的众数和中位数分别是（ )
A. 3,4 B. 4,3 C. 3,3 D. 4,4

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2. 已知拋物线 v=x2+mx 的对称轴为直线 x=2, 则关于 x 的方程 x2+mx=5 的根是 ( )
A. 0,4 B. 1,5 C. 1,−5 D. −1,5

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3. 已知 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 为直线 y=−2x+3 上的三个点, 且 x1<x2<x3, 则以下判断正确的是 ( )
A. 若 x1x2>0, 则 y1y3>0 B. 若 x1x3<0, 则 y1y2>0 C. 若 x2x3>0, 则 y1y3>0 D. 若 x2x3<0, 则 y1y2>0

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4. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, AD=2AB=2,∠ABC=60∘,E,F 是对角线 BD 上的动点, 且 BE=DF,M,N 分别是边 AD, 边 BC 上的动点. 下列四种说法:
(1)存在无数个平行四边形 MENF；
(2)存在无数个矩形 MENF;
(3)存在无数个菱形 MENF ；
(4)存在无数个正方形 MENF.
其中正确的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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5. 已知点 P(a,b) 在直线 y=−3x−4 上, 且 2a−5b⩽0, 则下列不等式一定成立的是 （　　）
A. ab⩽52 B. ab⩾52 C. ba⩾25 D. ba⩽25

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6. 已知三角形 ABE 为直角三角形, ∠ABE=90∘,BC 为圆 O 切线, C 为切点, CA=CD, 则 △ABC 和 △ CDE 面积之比为（）
A. 1:3 B. 1:2 C. 2:2 D. 1:5

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7. 如图, 在 △ABC 中, ∠BAC=90∘,AB=AC=5, 点 D 在 AC 上, 且 AD=2, 点 E 是 AB 上 的动点, 连结 DE, 点 F,G 分别是 BC 和 DE 的中点, 连结 AG,FG, 当 AG=FG 时, 线段 DE 长为 （　　）
A. 13 B. 522 C. 412 D. 4

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8. 将一张以 AB 为边的矩形纸片, 先沿一条直线前掉一个直角三角形, 在剩下的纸片中, 再沿一条直线前掉一个直角三角形（剪掉的两个 直角三角形相似), 剌下的是如图所示的四边形纸片 ABCD, 其中 ∠A=90∘,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2, 则剪掉的两个 直角三角形的斜边长不可能是
A. 252 B. 454 C. 10 D. 354

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二、填空题 （共 7 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
9. 已知二元一次方程 x+3y=14, 请写出该方程的一组整数解 （　　）

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10. 分式方程 2x=5x+3 的解为

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11. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A(0,4),B(3,4), 将 △ABO 向右平移到 △CDE 位置, A 的对应点 是 C,O 的对应点是 E, 函数 y=kx(k≠0) 的图象经过点 C 和 DE 的中点 F, 则 k 的值是

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12. 如图, 在 △ABC 中, ∠ABC=40∘,∠BAC=80∘, 以点 A 为 圆心, AC 长为半径作弧, 交射线 BA 于点 D, 连结 CD, 则 ∠BCD 的度数是

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13. 如图, 在 △ABC 中, ∠BAC=30∘,∠ACB=45∘,AB=2, 点 P 从点 A 出发沿 AB 方向运动, 到达点 B 时停止运动, 连结 CP, 点 A 关于直线 CP 的对称点为 A′, 连结 A′C,A′P. 在运 动过程中, 点 A′ 到直线 AB 距离的最大值是 （　　） ; 点 P 到达点 B 时, 线段 A′P 扫过的面积 为 （　　）

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14. 如图, AB=10, 点 C 在射线 BQ 上的动点, 连结 AC, 作 CD⊥AC,CD=AC, 动点 E 在 AB 延长线上, tan⁡∠QBE=3, 连结 CE,DE, 当 CE=DE,CE⊥DE 时, BE 的长是


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15. 已知 △ABC 是直角三角形, ∠B=90∘,AB=3,BC=5,AE=25, 连接 CE 以 CE 为底作直角三角形 CDE 且 CD=DE 。 F 是 AE 边上的一点, 连接 BD 和 BF,BD 且 ∠FBD=45∘, 则 AF 长为

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三、解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16. 已知函数 y=−x2+bx+c(b,c 为常数） 的图象经过点 (0,−3),(−6,−3).
(1) 求 b,c 的值.
(2) 当 −4⩽x⩽0 时, 求 y 的最大值.
(3) 当 m⩽x⩽0 时, 若 y 的最大值与最小值之和为 2 , 求 m 的值.

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17. 圭表（如图 1) 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器, 它包括一根直立的标竿（称为 “表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为 “圭”), 当正午太阳照射在表上时, 日影 便会投影在圭面上, 圭面上日影长度最长的那一天定为冬至, 日影长度最短的那一天定为夏至. 图 2 是一个根据 某市地理位置设计的圭表平面示意图, 表 AC 垂直圭 BC, 已知该市冬至正午太阳高度角（即 ∠ABC ）为 37∘, 夏至正午太阳高度角 (即 ∠ADC ）为 84∘, 圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 DB 的长）为 4 米.



(1) 求 ∠BAD 的度数.
(2) 求表 AC 的长（最后绝果精确到 0.1 來).
(参考数据: sin⁡37∘≈35,cos⁡37∘≈45,tan⁡37∘≈34,tan⁡84∘≈192 )

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18. 21. 如图, 半径为 6 的 ⊙O 与 Rt △ABC 的边 AB 相切于点 A, 交边 BC 于点 C,D,∠B=90∘, 连结 OD,AD.
(1) 若 ∠ACB=20∘, 求 AD⏜ 的长 (结果保留 π ).
(2) 求证: AD 平分 ∠BDO.

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19. 如图, 在 △ABC 中, ∠ABC=40∘,∠ACB=90∘,AE 平分 ∠BAC 交 BC 于点 E.P 是边 BC 上的动点（不与 B, C 重合), 连结 AP, 将 △APC 沿 AP 翻折得 △APD, 连结 DC, 记 ∠BCD=α.
(1) 如图, 当 P 与 E 重合时, 求 α 的度数.
(2) 当 P 与 E 不重合时, 记 ∠BAD=β, 探究 α 与 β 的数量关系.


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20. (1) 发现: 如图①所示, 在正方形 ABCD 中, E 为 AD 边上一点, 将 △AEB 沿 BE 翻折到 △BEF 处, 延长 EF 交 CD 边于 G 点。求证： △BFG≅△BCG.
(2) 探究: 如图②, 在矩形 ABCD 中, E 为 AD 边上一点, 且 AD=8,AB=6 。将 △AEB 沿 BE 翻折到 △BEF 处, 延长 EF 交 BC 边于 G 点, 延长 BF 交 CD 边于点 H, 且 FH=CH, 求 AE 的长.
(3) 拓展: 如图③, 在菱形 ABCD 中, E 为 CD 边上的三等分点, ∠D=60% 将 △ADE 沿 AE 翻折得到 △AFE, 直线 EF 交 BC 于点 P, 求 PC 的长.

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21. 如图, 在矩形 ABCD 中, AB=6,BC=8, 动点 E 从点 A 出发, 沿边 AD,DC 向点 C 运动, A,D 关于直线 BE 的对称点分别为 M,N, 连结 MN.
(1) 如图, 当 E 在边 AD 上且 DE=2 时, 求 ∠AEM 的度数.
(2) 当 N 在 BC 延长线上时, 求 DE 的长, 并判断直线 MN 与直线 BD 的位置关系, 说明理由.
(3) 当直线 MN 恰好经过点 C 时, 求 DE 的长.


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22. 若关于 x 的函数 y, 当 t−12⩽x⩽t+12 时, 函数 y 的最大值为 M, 最小值为 N, 令函数 h=M−N2, 我们不妨把函数 h 称之为函数 y 的 “共同体函数”.
(1) (1) 若函数 y=4044x, 当 t=1 时, 求函数 y 的 “共同体函数” h 的值;
(2)若函数 y=kx+b(k≠0,k， b 为常数)，求函数 y 的 “共同体函数” h 的解析式;
(2) 若函数 y=2x(x⩾1), 求函数 y 的 “共同体函数” h 的最大值;
(3) 若函数 y=−x2+4x+k ，是否存在实数 k, 使得函数 y 的最大值等于函数 y 的 “共同 体函数” h 的最小值, 若存在, 求出 k 的值; 若不存在, 请说明理由.

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23. 如图, 四边形 ABCD 内接于 ⊙0, 对角线 AC,BD 相交于点 E, 点 F 在边 AD 上, 连 接 EF.
(1) 求证: △ABE∼△DCE;
(2) 当 DC^=CB^,∠DFE=2∠CDB 时, 则 AEBE−DECE=;AFAB+FEAD=; 1AB+1AD−1AF= (直接将结果填写在相应的横线上）
(3) (1)记四边形 ABCD,△ABE,△CDE 的面积依次为 S,S1, S2, 若满足 S=S1+S2,
试判断 △ABE,△CDE 的形状, 并说明理由.
(2)当 DC^=CB^,AB=m,AD=n,CD=p 时, 试用含 m,n,p 的式子表示 AE⋅CE.



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