【ID】1824 【题型】解答题 【类型】中考真题 【来源】2022年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=40^{\circ}, \angle A C B=90^{\circ}, A E$ 平分 $\angle B A C$ 交 $B C$ 于点 $E . P$ 是边 $B C$ 上的动点(不与 $B$, $C$ 重合), 连结 $A P$, 将 $\triangle A P C$ 沿 $A P$ 翻折得 $\triangle A P D$, 连结 $D C$, 记 $\angle B C D=\alpha$.
(1) 如图, 当 $P$ 与 $E$ 重合时, 求 $\alpha$ 的度数.
(2) 当 $P$ 与 $E$ 不重合时, 记 $\angle B A D=\beta$, 探究 $\alpha$ 与 $\beta$ 的数量关系.

答案:
解: (1) $\because \angle B=40^{\circ}, \angle A C B=90^{\circ}$,
$\therefore \angle B A C=50^{\circ}$,
$\because A E$ 平分 $\angle B A C$,
$\angle E A C=\frac{1}{2} \angle B A C=25^{\circ}$,
$\because P$ 与 $E$ 重合,
$\therefore D$ 在 $A B$ 边上, $A E \perp C D$,
$\therefore \angle A C D=65^{\circ}$,
$\therefore \alpha=\angle A C B-\angle A C D=25^{\circ}$.
(2)(1)如图 1, 当点 $P$ 在线段 $B E$ 上时,
$\because \angle A D C=\angle A C D=90^{\circ}-\alpha$,
又 $\because \angle A D C+\angle B A D=\angle B+\angle B C D$,
$\therefore 90^{\circ}-\alpha+\beta=40^{\circ}+\alpha$,
$\therefore 2 \alpha-\beta=50^{\circ}$.
(2)如图 2, 当点 $P$ 在线段 $C E$ 上时,
延长 $A D$ 交 $B C$ 于点 $F$,
$\because \angle A D C=\angle A C D=90^{\circ}-\alpha$,
又 $\because \angle A D C=\angle A F C+\alpha=\angle A B C+\angle B A D+\alpha$
$=40^{\circ}+\alpha+\beta$,
$\therefore 90^{\circ}-\alpha=40^{\circ}+\alpha+\beta$,
$\therefore 2 \alpha+\beta=50^{\circ}$.

解析:

视频讲解

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