圭表（如图 1) 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器, 它包括一根直立的标竿（称为 “表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为 “圭”), 当正午太阳照射在表上时, 日影 便会投影在圭面上, 圭面上日影长度最长的那一天定为冬至, 日影长度最短的那一天定为夏至. 图 2 是一个根据 某市地理位置设计的圭表平面示意图, 表 $A C$ 垂直圭 $B C$, 已知该市冬至正午太阳高度角（即 $\angle A B C$ ）为 $37^{\circ}$, 夏至正午太阳高度角 (即 $\angle A D C$ ）为 $84^{\circ}$, 圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 $D B$ 的长）为 4 米.



(1) 求 $\angle B A D$ 的度数.
(2) 求表 $A C$ 的长（最后绝果精确到 $0.1$ 來).
(参考数据: $\sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5}, \cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5}, \tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4}, \tan 84^{\circ} \approx \frac{19}{2}$ )