题号:1816    题型:填空题    来源:2022年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=40^{\circ}, \angle B A C=80^{\circ}$, 以点 $A$ 为 圆心, $A C$ 长为半径作弧, 交射线 $B A$ 于点 $D$, 连结 $C D$, 则 $\angle B C D$ 的度数是
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答案:
$10^{\circ}$ 或 $100^{\circ}$

解析:

在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=40^{\circ}, \angle B A C=80^{\circ}$,
$$
\therefore \angle A C B=180^{\circ}-40^{\circ}-80^{\circ}=60^{\circ} \text {, }
$$
由作图可知: $A C=A D$,
$$
\begin{aligned}
&\therefore \angle A C D=\angle A D C=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-80^{\circ}\right)=50^{\circ}, \\
&\therefore \angle B C D=\angle A C B-\angle A C D=60^{\circ}-50^{\circ}=10^{\circ} ;
\end{aligned}
$$
由作图可知: $A C=A D^{\prime}$,
$$
\begin{aligned}
&\therefore \angle A C D^{\prime}=\angle A D^{\prime} C, \\
&\because \angle A C D^{\prime}+\angle A D^{\prime} C=\angle B A C=80^{\circ}, \\
&\therefore \angle A D^{\prime} C=40^{\circ}, \\
&\therefore \angle B C D^{\prime}=180^{\circ}-\angle A B C-\angle A D^{\prime} C=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ} .
\end{aligned}
$$
综上所述: $\angle B C D$ 的度数是 $10^{\circ}$ 或 $100^{\circ}$.
故答案为: $10^{\circ}$ 或 $100^{\circ}$.

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