(1) 发现: 如图①所示, 在正方形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{E}$ 为 $\mathrm{AD}$ 边上一点, 将 $\triangle \mathrm{AEB}$ 沿 $\mathrm{BE}$ 翻折到 $\triangle \mathrm{BEF}$ 处, 延长 $\mathrm{EF}$ 交 $\mathrm{CD}$ 边于 $\mathrm{G}$ 点。求证： $\triangle \mathrm{BFG} \cong \triangle \mathrm{BCG}$.
(2) 探究: 如图②, 在矩形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{E}$ 为 $\mathrm{AD}$ 边上一点, 且 $\mathrm{AD}=8, \mathrm{AB}=6$ 。将 $\triangle \mathrm{AEB}$ 沿 $\mathrm{BE}$ 翻折到 $\triangle \mathrm{BEF}$ 处, 延长 $\mathrm{EF}$ 交 $\mathrm{BC}$ 边于 $\mathrm{G}$ 点, 延长 $\mathrm{BF}$ 交 $\mathrm{CD}$ 边于点 $\mathrm{H}$, 且 $\mathrm{FH}=\mathrm{CH}$, 求 $\mathrm{AE}$ 的长.
(3) 拓展: 如图③, 在菱形 $\mathrm{ABCD}$ 中, $\mathrm{E}$ 为 $\mathrm{CD}$ 边上的三等分点, $\angle \mathrm{D}=60 \%$ 将 $\triangle \mathrm{ADE}$ 沿 $\mathrm{AE}$ 翻折得到 $\triangle \mathrm{AFE}$, 直线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $P$, 求 $P C$ 的长.