已知点 $P(a, b)$ 在直线 $y=-3 x-4$ 上, 且 $2 a-5 b \leqslant 0$, 则下列不等式一定成立的是 （ ）
$\text{A.}$ $\frac{a}{b} \leqslant \frac{5}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{a}{b} \geqslant \frac{5}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{b}{a} \geqslant \frac{2}{5}$
$\text{D.}$ $\frac{b}{a} \leqslant \frac{2}{5}$