题号:1825    题型:解答题    来源:2022年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析
已知函数 $y=-x^{2}+b x+c(b, c$ 为常数) 的图象经过点 $(0,-3),(-6,-3)$.
(1) 求 $b, c$ 的值.
(2) 当 $-4 \leqslant x \leqslant 0$ 时, 求 $y$ 的最大值.
(3) 当 $m \leqslant x \leqslant 0$ 时, 若 $y$ 的最大值与最小值之和为 2 , 求 $m$ 的值.
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答案:
解: (1)把 $(0,-3),(-6,-3)$ 代入 $y=-x^{2}+b x+c$, 得 $b=-6, c=-3$.
(2) $\because y=-x^{2}-6 x-3=-(x+3)^{2}+6$,
又 $\because-4 \leq x \leq 0$,
$\therefore$ 当 $x=-3$ 时, $y$ 有最大值为 6 .
(3)(1)当 $-3 < m \leq 0$ 时,
当 $x=0$ 时, $y$ 有最小值为 $-3$,
当 $x=m$ 时, $y$ 有最大值为 $-m^{2}-6 m-3$,
(2)当 $m \leq-3$ 时,
当 $x=-3$ 时 $y$ 有最大值为 6 ,
$\because y$ 的最大值与最小值之和为 2 ,
$\therefore y$ 最小值为 $-4$,
$\therefore-(m+3)^{2}+6=-4$,
$\therefore m=-3-\sqrt{10}$ 或 $m=-3+\sqrt{10}$ (舍去).
综上所述, $m=-2$ 或 $-3-\sqrt{10}$.
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