已知三角形 $\mathrm{ABE}$ 为直角三角形, $\angle \mathrm{ABE}=90^{\circ}, \mathrm{BC}$ 为圆 $\mathrm{O}$ 切线, $\mathrm{C}$ 为切点, $\mathrm{CA}=\mathrm{CD}$, 则 $\triangle \mathrm{ABC}$ 和 $\triangle$ $\mathrm{CDE}$ 面积之比为（）
A. $1: 3$
B. $1: 2$
C. $\sqrt{2}: 2$
D. $1: 5$