多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
$\mathrm{A}$ 与 $\mathrm{B}$ 二人进行 “抽鬼牌” 游戏。游戏开始时, $\mathrm{A}$ 手中有 $n$ 张两两不同的牌。B 手 上有 $n+1$ 张牌, 其中 $n$ 张牌与 $\mathrm{A}$ 手中的牌相同, 另一张为 “鬼牌” , 与其他所有牌都不同。 游戏规则为:
i) 双方交替从对方手中抽取一张牌, A 先从 $\mathrm{B}$ 手中抽取。
ii) 若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致, 则将两张牌丢弃。
iii) 最后剩一张牌 (鬼牌) 时, 持有鬼牌的玩家为输家。
假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同, 请问下列 $n$ 中哪个 $n$ 使 $\mathrm{A}$ 的胜率最 大?
$\text{A.}$ $n=31$
$\text{B.}$ $n=32$
$\text{C.}$ $n=999$
$\text{D.}$ $n=1000$
$\text{E.}$ 对所有的 $n, \mathrm{~A}$ 的胜率都一样