单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B, C, D$ 是四个 4 阶矩阵, 其中 $A, D$ 为非零矩阵, $B, C$ 可逆, 且满足 $A B C D=O$, 若 $r (A)+$ $r (B)+ r (C)+ r (D)= r$, 则 r 的取值范围是
$\text{A.}$ $r < 10$.
$\text{B.}$ $10 \leqslant r \leqslant 12$
$\text{C.}$ $12 < r < 16$
$\text{D.}$ $r \geqslant 16$
矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0\end{array}\right]$ 与矩阵 $B=\left[\begin{array}{ccc}0 & 0 & 1 \\ a & 1 & b \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ 相似的充分必要条件为
$\text{A.}$ $a-b=0$.
$\text{B.}$ $a b=0$.
$\text{C.}$ $a+b=0$.
$\text{D.}$ $a, b$ 为任意常数.
设 $f(x)=\left|\begin{array}{ccccc}x+1 & 2 & 3 & \cdots & n \\ 1 & x+2 & 3 & \cdots & n \\ 1 & 2 & x+3 & \cdots & n \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 1 & 2 & 3 & \cdots & x+n\end{array}\right|$, 则 $f^{(n-1)}(0)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2} n(n+1)$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}(n+1)!$.
$\text{C.}$ $n!$.
$\text{D.}$ $(n+1)!$.
设 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵, $m < n, r( A )=m$, 以下选项中错误的是
$\text{A.}$ 存在 $n$ 阶可逆矩阵 $Q$, 使得 $A Q =\left( E _m: O \right)$.
$\text{B.}$ 存在 $m$ 阶可逆矩阵 $P$, 使得 $P A =\left( E _m: O \right)$.
$\text{C.}$ 齐次线性方程组 $A x =0$ 有零解。
$\text{D.}$ 非齐次线性方程组 $A x = b$ 有无穷多解.
设 $D=\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|, A_{i j}$ 为 $D$ 的 $(i, j)$ 元的代数余子式，则 $A_{31}+2 A_{32}+3 A_{33}=$
$\text{A.}$ $\left|\begin{array}{ccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$
$\text{B.}$ $\left|\begin{array}{ccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right|$
$\text{C.}$ $\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & 1 \\ a_{21} & a_{22} & 2 \\ a_{31} & a_{32} & 3\end{array}\right|$
$\text{D.}$ $\left|\begin{array}{llc}a_{11} & a_{12} & 1 \\ a_{21} & a_{22} & -2 \\ a_{31} & a_{32} & 3\end{array}\right|$
已知 $| A |=\left|\begin{array}{cccc}a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 1 & 2 & 2\end{array}\right|=9$ ，则代数余子式 $A_{21}+A_{22}=$
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 12