单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}a & b & b \\ b & a & b \\ b & b & a\end{array}\right) ， B=\left(\begin{array}{lll}b & b & a \\ b & a & b \\ a & b & b\end{array}\right) ， C=\left(\begin{array}{lll}b & a & b \\ a & b & b \\ b & b & a\end{array}\right) ， A ， B ， C$ 均可逆，则（）
$\text{A.}$ $A, B$ 不相似但合同.
$\text{B.}$ $B ， C$ 既相似又合同.
$\text{C.}$ $A, C$ 不相似但合同.
$\text{D.}$ $B, C$ 不相似但合同.
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2\end{array}\right) ， B=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $A$ 与 $B()$
$\text{A.}$ 合同且相似.
$\text{B.}$ 合同，但不相似.
$\text{C.}$ 不合同，但相似.
$\text{D.}$ 既不合同，也不相似.
设 $n$ 阶矩阵 $A$ 可逆, $\alpha$ 是 $A$ 的属于特征值 $\lambda$ 的特征向量, 则下列论述中不正确的是：
$\text{A.}$ $\alpha$ 是矩阵 $-2 A$ 的属于特征值 $-2 \lambda$ 的特征向量.
$\text{B.}$ $\alpha$ 是矩阵 $\left(\frac{1}{2} A ^2\right)^{-1}$ 的属于特征值 $\frac{2}{\lambda^2}$ 的特征向量.
$\text{C.}$ $\alpha$ 是矩阵 $A ^*$ 的属于特征值 $\frac{| A |}{\lambda}$ 的特征向量.
$\text{D.}$ $\alpha$ 是矩阵 $A ^T$ 的属于特征值 $\lambda$ 的特征向量.
若非齐次线性方程组
$$
\left\{\begin{array}{l}
k x_1+x_2+x_3=1, \\
x_1+k x_2=3, \\
3 x_1+x_2+x_3=1
\end{array}\right.
$$
有唯一解，则
$\text{A.}$ $k=0$ 或 $k=3$
$\text{B.}$ $k \neq 0$
$\text{C.}$ $k \neq 3$
$\text{D.}$ $k \neq 0$ 且 $k \neq 3$
设 $A 、 B$ 为 $n$ 阶方阵, $|A|=2,|B|=-3$, 则 $\left|2 A^* B^{-1}\right|=$
$\text{A.}$ -12
$\text{B.}$ $-\frac{4}{3}$
$\text{C.}$ $-\frac{2^{2 n-1}}{3}$
$\text{D.}$ $(D)-\frac{2^{n+1}}{3}$
设 $A$ 为齐次线性方程组 $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2+x_3=0 \\ x_1+t x_2+x_3=0 \\ x_1+x_2+t x_3=0\end{array}\right.$ 的系数矩阵, 若有三阶方阵 $B \neq 0$, 且 $A B=0$, 则
$\text{A.}$ $t=-2$, 且 $|B|=0$
$\text{B.}$ $t=-2$, 且 $|B| \neq 0$
$\text{C.}$ $t=1$, 且 $|B|=0$
$\text{D.}$ $t=1$, 且 $|B| \neq 0$