单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A=\int_0^2\left[e^x\right] d x, B=\iint_D\left(x^2+x y+y^2\right) d \sigma$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 2 x+2 y\right\},[x]$ 表示不超过 $x$的最大整数，则 $\frac{A}{B}=($
$\text{A.}$ $\frac{14-\ln (7!)}{8 \pi}$
$\text{B.}$ $\frac{14-\ln (7!)}{10 \pi}$
$\text{C.}$ $\frac{-14+\ln (7!)}{8 \pi}$
$\text{D.}$ $\frac{-14+\ln (7!)}{10 \pi}$
已知 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 的某邻域内连续, 且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f( x , y)-x^k y}{\left(x^2+y^2\right)^2}=1$, 则
$\text{A.}$ $k=1$ 时, $(0,0)$ 是极小值点.
$\text{B.}$ $k=2$ 时, $(0,0)$ 是极大值点.
$\text{C.}$ $k=3$ 时, $(0,0)$ 是极小值点.
$\text{D.}$ $k=4$ 时, $(0,0)$ 是极大值点.
设函数 $z=f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数, 且满足等式 $9 \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=0$. 若变换 $\left\{\begin{array}{l}u=x-3 y, \\ v=x+a y\end{array}\right.$ 可把上述等式化简为 $\frac{\partial^2 z}{\partial u \partial v}=0$, 则常数 $a=$
$\text{A.}$ -3 .
$\text{B.}$ -2 .
$\text{C.}$ 2 .
$\text{D.}$ 3 .
设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数, 且 $f^{\prime}(0)=0$, 则函数 $F(x, y)= e ^{-x^2} f(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极 * 小值的一个充分条件为
$\text{A.}$ $f(0) < 0, f^{\prime \prime}(0) < 0$.
$\text{B.}$ $f(0) < 0, f^{\prime \prime}(0)>0$.
$\text{C.}$ $f(0)>0, f^{\prime \prime}(0) < 0$.
$\text{D.}$ $f(0)>0, f^{\prime \prime}(0)>0$.
设 $y_1, y_2$ 是一阶非齐次线性微分方程 $y^{\prime}+p(x) y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda, \mu$ 使 $\lambda y_1+$ $\mu y_2$ 是该方程的解，$\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则
$\text{A.}$ $\lambda=\frac{1}{2}, \mu=\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\lambda=-\frac{1}{2}, \mu=-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\lambda=\frac{2}{3}, \mu=\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\lambda=\frac{2}{3}, \mu=\frac{2}{3}$
设函数 $f(x)$ 连续，给出下列四个条件：
（1） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在；
（2） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在；
（3） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|}{x}$ 存在；
（4） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-|f(0)|}{x}$ 存在；
其中能得到＂$f(x)$ 在 $x=0$ 处可导＂的条件个数是（ ）。
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设二元函数 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处有定义，则下列说法中，正确的是 $(\quad)$
$\text{A.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f\left(x, y_0\right), \lim _{y \rightarrow y_0} f\left(x_0, y\right)$ 均存在，则 $\lim _{(x, y) \rightarrow\left(x_0, y_0\right)} f(x, y)$ 存在．
$\text{B.}$ 若 $\lim _{x \rightarrow x_0} f\left(x, y_0\right), \lim _{y \rightarrow y_0} f\left(x_0, y\right)$ 均存在，则 $f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right), f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)$ 均存在．
$\text{C.}$ 若 $\lim _{(x, y) \rightarrow\left(x_0, y_0\right)} f(x, y)$ 存在，则 $f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right), f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)$ 均存在．
$\text{D.}$ 若 $f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right), f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)$ 均存在，则 $\lim _{x \rightarrow x_0} f\left(x, y_0\right), \lim _{y \rightarrow y_0} f\left(x_0, y\right)$ 均存在．
设 $y_1(x), y_2(x), y_3(x)$ 为二阶线性非齐次方程 $y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=f(x)$ 的三个线性无关解，$C_1, C_2$ 为两个任意常数，则该方程的通解
$\text{A.}$ $C_1 y_1(x)+C_2 y_2(x)+y_3(x)$
$\text{B.}$ $C_1 y_1(x)+C_2 y_2(x)-\left(C_1+C_2\right) y_3(x)$
$\text{C.}$ $C_1 y_1(x)+C_2 y_2(x)-\left(1-C_1-C_2\right) y_3(x)$
$\text{D.}$ $C_1 y_1(x)+C_2 y_2(x)+\left(1-C_1-C_2\right) y_3(x)$
设有两个数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ ，若 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=0$ ，则
$\text{A.}$ 当 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 收敛时，$\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$ 收敛
$\text{B.}$ 当 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 发散时，$\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$ 发散
$\text{C.}$ 当 $\sum_{n=1}^{\infty}\left|b_n\right|$ 收敛时，$\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2 b_n^2$ 收敛
$\text{D.}$ 当 $\sum_{n=1}^{\infty}\left|b_n\right|$ 发散时，$\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2 b_n^2$ 发散
以下说法正确的是
$\text{A.}$ 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n\right)^{2014}$ 收敛，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n\right)^{2015}$ 条件收敛
$\text{B.}$ 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n\right)^{2014}$ 收敛，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n\right)^{2015}$ 绝对收敛
$\text{C.}$ 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n\right)^{2015}$ 条件收敛，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n\right)^{2014}$ 绝对收敛
$\text{D.}$ 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n\right)^{2015}$ 绝对收敛，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n\right)^{2014}$ 条件收敛
设 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n u_n 2^n$ 收敛，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$
$\text{A.}$ 条件收敛
$\text{B.}$ 绝对收敛
$\text{C.}$ 发散
$\text{D.}$ 敛散性不定