单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A=\int_0^2\left[e^x\right] d x, B=\iint_D\left(x^2+x y+y^2\right) d \sigma$ ，其中 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 2 x+2 y\right\},[x]$ 表示不超过 $x$的最大整数，则 $\frac{A}{B}=($
$\text{A.}$ $\frac{14-\ln (7!)}{8 \pi}$
$\text{B.}$ $\frac{14-\ln (7!)}{10 \pi}$
$\text{C.}$ $\frac{-14+\ln (7!)}{8 \pi}$
$\text{D.}$ $\frac{-14+\ln (7!)}{10 \pi}$
已知 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 的某邻域内连续, 且 $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f( x , y)-x^k y}{\left(x^2+y^2\right)^2}=1$, 则
$\text{A.}$ $k=1$ 时, $(0,0)$ 是极小值点.
$\text{B.}$ $k=2$ 时, $(0,0)$ 是极大值点.
$\text{C.}$ $k=3$ 时, $(0,0)$ 是极小值点.
$\text{D.}$ $k=4$ 时, $(0,0)$ 是极大值点.
设函数 $z=f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数, 且满足等式 $9 \frac{\partial^2 z}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=0$. 若变换 $\left\{\begin{array}{l}u=x-3 y, \\ v=x+a y\end{array}\right.$ 可把上述等式化简为 $\frac{\partial^2 z}{\partial u \partial v}=0$, 则常数 $a=$
$\text{A.}$ -3 .
$\text{B.}$ -2 .
$\text{C.}$ 2 .
$\text{D.}$ 3 .
设函数 $f(x)$ 具有二阶连续导数, 且 $f^{\prime}(0)=0$, 则函数 $F(x, y)= e ^{-x^2} f(y)$ 在点 $(0,0)$ 处取得极 * 小值的一个充分条件为
$\text{A.}$ $f(0) < 0, f^{\prime \prime}(0) < 0$.
$\text{B.}$ $f(0) < 0, f^{\prime \prime}(0)>0$.
$\text{C.}$ $f(0)>0, f^{\prime \prime}(0) < 0$.
$\text{D.}$ $f(0)>0, f^{\prime \prime}(0)>0$.
设 $y_1, y_2$ 是一阶非齐次线性微分方程 $y^{\prime}+p(x) y=q(x)$ 的两个特解，若常数 $\lambda, \mu$ 使 $\lambda y_1+$ $\mu y_2$ 是该方程的解，$\lambda y_1-\mu y_2$ 是该方程对应的齐次方程的解，则
$\text{A.}$ $\lambda=\frac{1}{2}, \mu=\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\lambda=-\frac{1}{2}, \mu=-\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\lambda=\frac{2}{3}, \mu=\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\lambda=\frac{2}{3}, \mu=\frac{2}{3}$
设函数 $f(x)$ 连续，给出下列四个条件：
（1） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在；
（2） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在；
（3） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|}{x}$ 存在；
（4） $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-|f(0)|}{x}$ 存在；
其中能得到＂$f(x)$ 在 $x=0$ 处可导＂的条件个数是（ ）。
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4