单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
当 $x \rightarrow \infty$ 时, $\left(1-\frac{1}{x}\right)^x$ 的极限为 ( )。
$\text{A.}$ $e$
$\text{B.}$ $\frac{1}{e}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 不存在
偏导数 $f_x\left(x_0, y_0\right), f_y\left(x_0, y_0\right)$ 存在是函数 $z=f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 连续的 ( ) 条件.
$\text{A.}$ 充分
$\text{B.}$ 必要
$\text{C.}$ 充要
$\text{D.}$ 既非充分也非必要
设 $D=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 2\}, I=\iint_D(x+y+1) d \sigma$, 则正确的是
$\text{A.}$ $1 \leq I \leq 8$
$\text{B.}$ $2 \leq I \leq 8$
$\text{C.}$ $1 \leq I \leq 4$
$\text{D.}$ $2 \leq I \leq 4$
$\lim _{x \rightarrow 1} \dfrac{\int_1 \frac{x \ln t}{1+t} d t}{(x-1)^2}=(\quad)$.
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\infty$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ 1
下列方程中， ________ 是齐次方程。
$\text{A.}$ $\frac{d y}{y^2-2 x y}=\frac{d x}{x^2-x y+y^2}$
$\text{B.}$ $y^{\prime}=\frac{1}{x-y^2}$
$\text{C.}$ $(2 x-y+3) d y=(x-2 y+1) d x$
$\text{D.}$ $\frac{x}{2+y} d y=\frac{y}{2+x} d x$
设 $f(x, y)$ 为连续函数，且 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq t^2\right\}$ ，则 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{\pi t^2} \iint_D f(x, y) d \sigma=(\quad)$
$\text{A.}$ $f(0,0)$
$\text{B.}$ $-f(0,0)$
$\text{C.}$ $f^{\prime}( 0 , 0 )$
$\text{D.}$ 不存在