单选题 （共 13 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(z)=x^2+2 y i$ ，则以下结论正确的是
$\text{A.}$ $f(z)$ 处处解析；
$\text{B.}$ $f(z)$ 在除 $x=1$ 外处处解析；
$\text{C.}$ $f(z)$ 仅在 $x=1$ 上解析
$\text{D.}$ $f(z)$ 处处不解析．
设 C 为自原点沿抛物线 $y=x^2$ 到 $z_0=1+i$ 的曲线，则 $\oint_C \bar{z} d z=$ ．
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $1+i$
$\text{C.}$ $1+\frac{i}{3}$
$\text{D.}$ $1-i$
设 $Z [f(t)]=F(\omega)$ ，则 $Z [(2-3 t) f(t)]= $
$\text{A.}$ $2 F(\omega)-3 F^{\prime}(\omega)$ ；
$\text{B.}$ $-3 F^{\prime}(\omega)-2 F(\omega)$
$\text{C.}$ $2 F(\omega)-3 i F^{\prime}(\omega)$
$\text{D.}$ $-3 i F^{\prime}(\omega)-2 F(\omega)$
下列结论不正确的是（ ）。
$\text{A.}$ $\infty$ 为 $\sin \frac{1}{z}$ 的可去奇点；
$\text{B.}$ $\infty$ 为 $\sin z$ 的本性奇点；
$\text{C.}$ $\infty$ 为 $\frac{1}{\sin \frac{1}{z}}$ 的孤立奇点；
$\text{D.}$ $\infty$ 为 $\frac{1}{\sin z}$ 的孤立奇点．
设 $w$ 为任意一个不等于 1 的 $n$ 次单位根，则 $1+w+w^2+\cdots+w^{n-1}=$ $\qquad$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ 不确定
圆周 $|z-1|=1$ 在变换 $w= i z$ 下的像集为 $\qquad$ ．
$\text{A.}$ $|w- i |=1$
$\text{B.}$ $|w+ i |=1$
$\text{C.}$ $|w+1|=1$
$\text{D.}$ $|w-1|=1$
函数 $f(z)=3|z|^2$ 在点 $z=0$ 处是（ ）．
$\text{A.}$ 解析的
$\text{B.}$ 可导的
$\text{C.}$ 不可导的
$\text{D.}$ 不解析也不可导
设 $C$ 为正向单位圆周，则复积分 $\int_C \frac{z}{(2 z+1)(z-2)} d z$ 的值为 () ．
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $-\frac{\pi}{3} i$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{5} i$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{4} i$
下列不等式表示的复平面点集中，既不是开集也不是闭集的点集是（ ）
$\text{A.}$ $\operatorname{Im} z>0$
$\text{B.}$ $\operatorname{Im} z=1$
$\text{C.}$ $0 \leqslant \arg z \leqslant \frac{\pi}{4}$
$\text{D.}$ $|z-4| \geqslant|z|$
函数 $f(z)$ 在点 $z$ 解析是 $f(z)$ 在点 $z$ 可导的（ ）
$\text{A.}$ 充分非必要条件
$\text{B.}$ 必要非充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既非必要也非充分条件
设 $a$ 为非零复数，$C$ 是不经过 $a$ 与 $-a$ 的正向周线，且 $\oint_C \frac{z}{z^2-a^2} d z=2 \pi i$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $a$ 与 $-a$ 均不在 $C$ 内
$\text{B.}$ $a$ 与 $-a$ 均在 $C$ 内
$\text{C.}$ 只有 $a$ 在 $C$ 内
$\text{D.}$ 只有 $-a$ 在 $C$ 内
设 $a, b$ 为非零复数，则 $f(z)=\frac{1}{a z+b}$ 的麦克劳林级数收敛半径为 ()
$\text{A.}$ $|a|$
$\text{B.}$ $|b|$
$\text{C.}$ $\left|\frac{b}{a}\right|$
$\text{D.}$ $\left|\frac{a}{b}\right|$
$z=0$ 为函数 $f(z)=\frac{1}{\cos z-1}+\frac{2}{z^2}$ 的（ ）
$\text{A.}$ 可去奇点
$\text{B.}$ 一阶极点
$\text{C.}$ 二阶极点
$\text{D.}$ 本质奇点