单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X, Y$ 不相关, 则一定有
$\text{A.}$ $X, Y$ 的协方差等于 0
$\text{B.}$ $X, Y$ 相互独立
$\text{C.}$ $D(X-Y)=D(X)-D(Y)$
$\text{D.}$ $D(X Y)=D(X) D(Y)$
设随机变量 $X$ 的概率密度为 $f_X(x)=\frac{1}{\pi\left(1+x^2\right)}(-\infty < x < +\infty)$, 则 $Y=2 X$ 的概率密度为 $f_Y(y)=$.
$\text{A.}$ $\frac{1}{\pi\left(1+4 y^2\right)}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{\pi(4+y)^2}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{\pi\left(4+y^2\right)}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{\pi\left(1+y^2\right)}$
袋中有 5 只球，其中 3 只新的， 2 只旧的，每次取一只，无放回取三次，则第一次和第三次均取到新球的概率为
$\text{A.}$ $3 / 5$
$\text{B.}$ $1 / 10$
$\text{C.}$ $1 / 5$
$\text{D.}$ $3 / 10$
设事件 $A, B$ 相互独立, 且 $P(A)=1 / 3, P(B)=1 / 5$, 则 $P(A \mid B)=$ 。
$\text{A.}$ $3 / 5$
$\text{B.}$ $2 / 15$
$\text{C.}$ 1/15
$\text{D.}$ $1 / 3$
设 $X \sim N(-1,2)$, 则 $X$ 的密度函数为
$\text{A.}$ $\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-1)^2}{4}}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2 \sqrt{\pi}} e^{\frac{-(x+1)^2}{2}}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2 \sqrt{2 \pi}} e^{\frac{-(x-1)^2}{8}}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2 \sqrt{\pi}} e^{\frac{-(x+1)^2}{4}}$
设某地每年遭受严重自然灾害的次数为随机变量 $X$, 已知该地上半年已经遭受了一次严重自然灾害，那么该地全年遭受严重自然灾害超过 2 次的概率是
$\text{A.}$ $P(X \geq 2)$
$\text{B.}$ $P(X>2 \mid X \geq 1)$
$\text{C.}$ $P(X \geq 2 \mid X>1)$
$\text{D.}$ $1-P(X \leq 2 \mid X=1)$