单选题 （共 13 题 ），每题只有一个选项正确
命题 $\forall x \exists y\left(x^2+y^2=1\right)$ 的意义是（ ）.
$\text{A.}$ 对任何 $x$ 均存在 $y$ 使得 $x^2+y^2=1$ ；
$\text{B.}$ 对任何 $y$ 均存在 $x$ 使得 $x^2+y^2=1$;
$\text{C.}$ 存在 $y$ 对任何 $x$ 均使得 $x^2+y^2=1$;
$\text{D.}$ 存在 $x$ 对任何 $y$ 均使得 $x^2+y^2=1$;
下列等价关系正确的是（）
$\text{A.}$ $\forall x(P(x) \vee Q(x)) \Leftrightarrow \forall x P(x) \vee \forall x Q(x)$
$\text{B.}$ $\exists x(P(x) \vee Q(x)) \Leftrightarrow \exists x P(x) \vee \exists x Q(x)$
$\text{C.}$ $\forall x(P(x) \rightarrow Q) \Leftrightarrow \forall x P(x) \rightarrow Q$
$\text{D.}$ $\exists x(P(x) \rightarrow Q) \Leftrightarrow \exists x P(x) \rightarrow Q$
$(\exists x)(P(a, x) \rightarrow(\forall y) Q(x, b, y))$ 的前束范式为 $\qquad$ .
$\text{A.}$ $(\exists x)(\forall y)(\neg P(a, x) \vee Q(x, b, y))$
$\text{B.}$ $\neg(\forall x)(\exists y)(P(a, x) \wedge \neg Q(x, b, y))$
$\text{C.}$ $(\exists x)(\forall y)(\neg P(a, x) \wedge Q(x, b, y))$
$\text{D.}$ $(\exists x)(\neg P(a, x) \vee(\forall y) Q(x, b, y))$
设个体域为 $\{-1,1\}$, 并对 $P(x, y)$ 设定为 $P(-1,-1)=T, P(-1,1)=F, P(1,-1)=T$, $P(1,1)=F$, 其真值为 $T$ 的公式为 $\qquad$ .
$\text{A.}$ $(\forall x)(\exists y) P(x, y)$
$\text{B.}$ $(\exists x)(\forall y) P(x, y)$
$\text{C.}$ $(\forall x)(\forall y) P(x, y)$
$\text{D.}$ $(\forall y)(\exists x) P(x, y)$
设 $A=\{1,2,3\}$, 则 $A$ 上有 $(\quad)$ 个二元关系.
$\text{A.}$ 23
$\text{B.}$ 32
$\text{C.}$ $2^{2^3}$
$\text{D.}$ $2^{3^2}$
设 $A=\{a, b, c\}, B=\{1,2,3\}$, 以下哪一个关系是从 $A$ 到 $B$ 的一一对应函数（）
$\text{A.}$ $f=\{\langle a, 2\rangle,\langle b, 2\rangle,\langle c, 1\rangle\}$
$\text{B.}$ $f=\{\langle a, 3\rangle,\langle b, 1\rangle,\langle c, 2\rangle\}$
$\text{C.}$ $f=\{\langle a, 1\rangle,\langle b, 2\rangle,\langle c, 3\rangle,\langle a, 3\rangle\}$
$\text{D.}$ $f=\{\langle a, 1\rangle,\langle b, 2\rangle\}$
设集合 $A=\{1,2,3,4\}$, 下列 $A$ 上的关系构成 $A$ 到 $A$ 的映射的是（）
$\text{A.}$ $f_1=\{\langle 2,1\rangle,\langle 2,4\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4,1\rangle\}$
$\text{B.}$ $f_2=\{\langle 4,4\rangle,\langle 3,1\rangle,\langle 1,2\rangle,\langle 4,2\rangle\}$
$\text{C.}$ $f_3=\{\langle 1,1\rangle,\langle 2,1\rangle,\langle 1,2\rangle,\langle 3,4\rangle\}$
$\text{D.}$ $f_4=\{\langle 1,4\rangle,\langle 2,1\rangle,\langle 3,4\rangle,\langle 4,1\rangle\}$
设 $A=\{a, b, c, d\}, B=\{1,2,3,4,5\}$, 则 $A$ 到 $B$的函数个数为（ ）
$\text{A.}$ $4+5$
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ $4 \cdot 5$
$\text{D.}$ $5^4$
集合 $A$ 到 $B$ 共有 64 个不同的函数, 则 $B$ 中元素个数不可能是（）
$\text{A.}$ 4
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 16
$\text{D.}$ 64
$Z$ 是整数集合, 定义函数 $f: Z \rightarrow Z$, $f(x)=x+3$ ，则函数 $f$ 是
$\text{A.}$ 单射非满射;
$\text{B.}$ 双射;
$\text{C.}$ 非单射非满射.
$\text{D.}$ 满射非单射;
$Z$ 是整数集合, 下列函数都是 $Z \rightarrow Z$ 的映射,则（）是单射而非满射函数。
$\text{A.}$ $\varphi(x)=x^2$
$\text{B.}$ $\varphi(x)=2 x$
$\text{C.}$ $\varphi(x)=x$
$\text{D.}$ $\varphi(x)=0$
1. 下面集合中关于减法运算封闭的是（）
$\text{A.}$ $N$
$\text{B.}$ $\{2 x \mid x \in Z\}$
$\text{C.}$ $\{2 x+1 \mid x \in Z\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid x$ 是质数 $\}$
在自然数集 $N$ 中定义运算 " $\square$ " 表示求两个数的最小公倍数，则该运算的么元
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $\infty$
$\text{D.}$ 不存在