单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
设 $z=\frac{1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}$ ，则 $z^{10}=$ $\qquad$ ．
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i$
$\text{C.}$ $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i$
设 $(1+ i )^n=(1- i )^n$ ，则 $n=$ $\qquad$ ．
$\text{A.}$ $4 k, k \in Z$
$\text{B.}$ $2 k, k \in Z$
$\text{C.}$ $3 k, k \in Z$
$\text{D.}$ $k, k \in Z$
设 $f(z)=\frac{z}{|z|}$ ，则 $\lim _{z \rightarrow 0} f(z)$ 的值为 ()
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 不存在
$\text{D.}$ 0
下列命题中正确的是（ ）
$\text{A.}$ 如果 $f^{\prime}\left(z_0\right)$ 存在，那么 $f(z)$ 在 $z_0$ 解析。
$\text{B.}$ 如果 $z_0$ 为 $f(z)$ 的奇点，那么 $f(z)$ 在 $z_0$ 不可导。
$\text{C.}$ 如果 $z_0$ 为 $f(z)$ 和 $g(z)$ 的一个奇点，那么 $z_0$ 也是 $f(z)+g(z)$ 和 $\frac{f(z)}{g(z)}$ 的奇点。
$\text{D.}$ 设 $f(z)$ 在点 $z_0$ 解析，那么 $f(z)$ 在点 $z_0$ 必可导。
下列命题中正确的是（ ）
$\text{A.}$ 对于任意复数 $z(\neq \infty), e ^z>0$ ．
$\text{B.}$ $f(z)= e ^{\bar{z}}$ 是 $z$ 的解析函数．
$\text{C.}$ 对于任意复数 $z, \overline{ e ^z}= e ^{\bar{z}}$ ．
$\text{D.}$ $f(z)= e ^{\frac{z}{3}}$ 的周期为 $\pi i$ ．
设 $f(z)=\sin z$ ，则下列命题中不正确的是（ ）．
$\text{A.}$ $f(z)$ 在复平面上处处解析
$\text{B.}$ $f(z)$ 以 $2 \pi$ 为周期
$\text{C.}$ $\overline{f(z)}=f(\bar{z})$
$\text{D.}$ $|f(z)| \leqslant 1$
设 $f(z)=\sqrt[4]{z(1-z)^3}$ ，在将 $z$ 平面适当割开后，函数 $f(z)$ 能分出四个单值解析分支．则在割线上岸取正值的那一支在 $z=-1$ 的值为（ ）。
$\text{A.}$ $\sqrt[4]{2}(1- i )$
$\text{B.}$ $\sqrt[4]{2}(1+ i )$
$\text{C.}$ $\sqrt[4]{2}(-1+ i )$
$\text{D.}$ $\sqrt[4]{2}(-1- i )$
设 $C$ 为正向圆周 $|z|=\frac{1}{2}$ ，则 $\int_C \frac{z^2 \cos \frac{1}{z-2}}{(1-z)^2} d z$ 的值为（ ）．
$\text{A.}$ $2 \pi i (3 \cos 1-\sin 1)$
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ $6 \pi i \cos 1$
$\text{D.}$ $-2 \pi \operatorname{isin} 1$
设 $f(z)$ 在单连通区域 $B$ 内处处解析且不为零，$C$ 为 $B$ 内任意一条简单闭曲线，则积分 $\int_C \frac{f^{\prime \prime}(z)+2 f^{\prime}(z)+f(z)}{f(z)} d z=(\quad)$ 。
$\text{A.}$ $2 \pi i$
$\text{B.}$ $-2 \pi i$
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ 不确定