单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
解析函数 $f(z)=u(x, y)+i v(x, y)$ 的导函数为（ ）；
$\text{A.}$ $f^{\prime}(z)=u_x+i u_y$ ；
$\text{B.}$ $f^{\prime}(z)=u_x-i u_y$ ；
$\text{C.}$ $f^{\prime}(z)=u_x+i v_y$ ；
$\text{D.}$ $f^{\prime}(z)=u_y+i v_x$ ．
$C$ 是正向圆周 $|z|=3$ ，如果函数 $f(z)=(\quad)$ ，则 $\oint_C f(z) d z=0$ ．
$\text{A.}$ $\frac{3}{z-2}$ ；
$\text{B.}$ $\frac{3(z-1)}{z-2}$ ；
$\text{C.}$ $\frac{3(z-1)}{(z-2)^2}$ ；
$\text{D.}$ $\frac{3}{(z-2)^2}$ ．
如果级数 $\sum_{n=1}^{\infty} c_n z^n$ 在 $z=2$ 点收敛，则级数在
$\text{A.}$ $z=-2$ 点条件收敛；
$\text{B.}$ $z=2 i$ 点绝对收敛；
$\text{C.}$ $z=1+i$ 点绝对收敛；
$\text{D.}$ $z=1+2 i$ 点一定发散．
下列结论正确的是（ ）
$\text{A.}$ 如果函数 $f(z)$ 在 $z_0$ 点可导，则 $f(z)$ 在 $z_0$ 点一定解析；
$\text{B.}$ 如果 $f(z)$ 在 C 所围成的区域内解析，则 $\oint_C f(z) d z=0$
$\text{C.}$ 如果 $\oint_C f(z) d z=0$ ，则函数 $f(z)$ 在 C 所围成的区域内一定解析；
$\text{D.}$ 函数 $f(z)=u(x, y)+i v(x, y)$ 在区域内解析的充分必要条件是 $u(x, y) 、 v(x, y)$ 在该区域内均为调和函数．
下列结论不正确的是（ ）。
$\text{A.}$ $\infty$ 为 $\sin \frac{1}{z}$ 的可去奇点；
$\text{B.}$ $\infty$ 为 $\sin z$ 的本性奇点；
$\text{C.}$ $\infty$ 为 $\frac{1}{\sin \frac{1}{z}}$ 的孤立奇点；
$\text{D.}$ $\infty$ 为 $\frac{1}{\sin z}$ 的孤立奇点．