多选题 （共 5 题 ），每题有多个选项正确
给定 $f(z)$ 是区域 $\{|z|>1\}$ 上的全纯函数。下列命题哪些是正确的？
$\text{A.}$ $\overline{f\left(\frac{1}{\bar{z}}\right)}$ 在 $\{0 < |z| < 1\}$ 上全纯；
$\text{B.}$ $\overline{f(\bar{z})}$ 在 $\{|z|>1\}$ 上全纯；
$\text{C.}$ $\overline{f(z) f(\bar{z})}$ 在 $\{|z|>1\}$ 上全纯；
$\text{D.}$ $\overline{f\left(z^2\right)}$ 在 $\{|z|>1\}$ 上全纯。
下列关于（全纯）映射的命题哪些是正确的？
$\text{A.}$ $f(z)=z+z^2$ 是 $\left\{|z| < \frac{1}{2}\right\}$ 上的单叶函数；
$\text{B.}$ 若区域 $D$ 上的全纯函数 $f$ 在 $D$ 上不是单叶的，则必有 $z_0 \in D$ 满足 $f^{\prime}\left(z_0\right)=0$ ；
$\text{C.}$ 任意给定扩充复平面上的两个圆 $C_1$ 和 $C_2$ ，存在唯一的分式线性变换 $f$ 把 $C_1$ 映到 $C_2$ ；
$\text{D.}$ 存在单位圆到复平面的双射 $f$ ，满足 $f$ 和其逆映射都是连续的。
下列关于共形映射的命题那些是正确的？
$\text{A.}$ 不存在单位圆到复平面的共形映射；
$\text{B.}$ 不存在右半平面 $\{\operatorname{Re} z>0\}$ 到上半圆盘 $\{|z| < 1, \operatorname{Im} z>0\}$ 的共形映射；
$\text{C.}$ 不存在第一象限 $\{\operatorname{Re} z>0, \operatorname{Im} z>0\}$ 到上半平面的共形映射；
$\text{D.}$ 如果一个上半平面到自身的共形映射 $f$ 满足 $f(i)=i$ 和 $f^{\prime}(i)=1$ ，则 $f$ 必为恒同映射。
下列关于整函数的命题那些是正确的？
$\text{A.}$ 若两个整函数 $f$ 和 $g$ 满足 $|f(z)| \leq|g(z)|$ 对任意 $z \in C$ 成立，则存在常数 $c$ 使得 $f(z) \equiv$ cg $(z)$ ．
$\text{B.}$ 任一单叶整函数一定可写为 $a z+b$ 的形式，这里 $a \neq 0, b$ 都是常数。
$\text{C.}$ 若非常数的整函数 $f$ 在 $C$ 上没有零点，则必有 $\lim \sup _{r \rightarrow+\infty} \frac{\max _{|z|=r} \ln |f(z)|}{\ln r}=+\infty$ ．
$\text{D.}$ 若非常数的整函数 $f$ 满足 $f \circ f(z)=f(z)$ 对任意 $z \in C$ 成立，则必有 $f(z) \equiv z$ ．
下列关于调和函数的命题哪些是正确的？
$\text{A.}$ 若 $u$ 是上半平面的有界调和函数，则 $u$ 必为常数；
$\text{B.}$ 任给区域 $\{0 < |z| < 1\}$ 内的调和函数 $u$ ，必存在 $D$ 内的全纯函数 $f$ 使得 $\operatorname{Re} f(z)=$ $u(z)$ 在 $D$ 内成立。
$\text{C.}$ 若 $f$ 在区域 $D$ 内全纯且无零点，则 $\ln |f(z)|$ 在 $D$ 内是调和函数；
$\text{D.}$ 我们称形如 $a x^3+b x^2 y+c x y^2+d y^3$（这里 $(a, b, c, d \in R , a \neq 0)$ ）的多项式为 3 次齐次实系数 2 元多项式。则它们按加法和数乘是 $R$ 上的 4 维线性空间，其中是调和函数的多项式组成一个2维子空间。