单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)= \begin{cases}\frac{\sin a x}{\sqrt{1-\cos x}}, & x < 0, \\ b, & x=0, \text { 在点 } \\ \frac{1}{x}\left[\ln x-\ln \left(x+x^2\right)\right], & x>0,\end{cases}$ $x=0$ 处连续，则常数 $a, b$ 分别为（ ）
$\text{A.}$ $a=\frac{1}{\sqrt{2}}, b=-1$
$\text{B.}$ $a=\frac{-1}{\sqrt{2}}, b=-1$
$\text{C.}$ $a=\frac{-1}{\sqrt{2}}, b=1$
$\text{D.}$ 以上结论都不对
设常数 $a>1 / 2$ ，在区间 $(0,+\infty)$ 内，方程 $\ln x-a x=0$
的实根的个数是
$\text{A.}$ 0 个
$\text{B.}$ 1 个
$\text{C.}$ 2 个
$\text{D.}$ 3 个
设 $f(x)$ 在以下涉及的区间上可导，则以下结论：
（1）若 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 上有界，则 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 上有界
（2）若 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a, b)$ 上有界，则 $f(x)$ 在 $(a, b)$ 上有界
（3）若 $f(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 上无界，则 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 上无界
（4）若 $f^{\prime}(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 上无界，则 $f(x)$ 在 $(a,+\infty)$ 上无界
成立的结论有（ ）
$\text{A.}$ 0 个
$\text{B.}$ 1 个
$\text{C.}$ 2 个
$\text{D.}$ 3 个
设函数 $z=f(x, y)$ 在点 $(1,1)$ 的某一邻域内有连续偏导数，且满足 $f\left(x, x^3\right)=c$（这里 $c$ 为一常数），若 $f_y^{\prime}(1,1)=-1$ ，则 $f_x^{\prime}(1,1)=$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ -3
令 $I_1=\iint_D x e^{x^2+y^2} d x d y$ ，
$$
I_2=\iint_D x^2 e^{x^2+y^2} d x d y, \quad I_3=\iint_D x^3 e^{x^2+y^2} d x d y
$$
其中 $D: x^2+y^2 \leq a^2$ ，则
$\text{A.}$ $I_1=I_2$
$\text{B.}$ $I_2=I_3$
$\text{C.}$ $I_1=I_3$
$\text{D.}$ $I_1 \neq I_2, I_2 \neq I_3, I_1 \neq I_3$