单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上可积，那么
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上有界
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续
$\text{C.}$ $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上单调
$\text{D.}$ $ f(x)$ 在 $[a, b]$ 上只有一个间断点
函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续, 则在 $[a, b]$ 上有
$\text{A.}$ $\frac{d}{d x} \int_a^b f(x) d x=f(x)$
$\text{B.}$ $\frac{d}{d x} \int_a^x f(t) d t=f(x)$
$\text{C.}$ $\frac{d}{d x} \int_x^b f(t) d t=f(-x)$
$\text{D.}$ $\frac{d}{d x} \int_x^b f(t) d t=f(x)$
在 $[a,+\infty]$ 上恒有 $f(x) \geq g(x)$, 则
$\text{A.}$ $\int_a^{+\infty} f(x) d x$ 收敛 $\int_a^{+\infty} g(x) d x$ 也收敛
$\text{B.}$ $\int_a^{+\infty} g(x) d x$ 发散 $\int_a^{+\infty} f(x) d x$ 也发散
$\text{C.}$ $\int_a^{+\infty} f(x) d x$ 和 $\int_a^{+\infty} g(x) d x$ 同敛散
$\text{D.}$ 无法判断
级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛是 $(\quad)$ 对 $p=1,2 \cdots, \lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n+1}+a_{n+2}+...+a_{n+p}\right)=0$
$\text{A.}$ 充分条件
$\text{B.}$ 必要条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 无关条件
若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\alpha+1}}$ 收敛，则必有
$\text{A.}$ $a \le 0$
$\text{B.}$ $a \ge 0$
$\text{C.}$ $a < 0$
$\text{D.}$ $a > 0$
$f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)$ 在 $[a, b]$ 一致收敛，且 $a_n(x)$ 可导 $(n=1,2 \cdots)$ ，那么
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $[a, b]$ 可导, 且 $f^{\prime}(x)=\sum_{n=1}^{\infty} a^{\prime}{ }_n(x)$
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $[a, b]$ 可导, 但 $f^{\prime}(x)$ 不一定等于 $\sum_{n=1}^{\infty} a^{\prime}{ }_n(x)$
$\text{C.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} a_n^{\prime}(x)$ 点点收敛，但不一定一致收敛
$\text{D.}$ $sum_{n=1}^{\infty} a_n^{\prime}(x)$ 不一定点点收敛
下列命题正确的是
$\text{A.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)$ 在 $[a, b]$ 绝对收敛必一致收敛
$\text{B.}$ $\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)$ 在 $[a, b]$ 一致收敛必绝对收敛
$\text{C.}$ $ \sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)$ 在 $[a, b]$ 条件收敛必收敛
$\text{D.}$ 若 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left|a_n(x)\right|=0$, 则 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x)$ 在 $[a, b]$ 必绝对收敛
$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\left(1-\frac{1}{n}\right) x^n$ 的收敛域为
$\text{A.}$ $(-1,1)$
$\text{B.}$ $(-1,1]$
$\text{C.}$ $[-1,1]$
$\text{D.}$ $[-1,1)$
下列命题正确的是
$\text{A.}$ 重极限存在，累次极限也存在并相等
$\text{B.}$ 累次极限存在，重极限也存在但不一定相等
$\text{C.}$ 重极限不存在, 累次极限也不存在
$\text{D.}$ 重极限存在，累次极限也可能不存在
函数 $f(x, y)$ 在 $\left(x_0, y_0\right)$ 可偏导, 则
$\text{A.}$ $f(x, y)$ 在 $\left(x_0, y_0\right)$ 可微
$\text{B.}$ $f(x, y)$ 在 $\left(x_0, y_0\right)$ 连续
$\text{C.}$ $f(x, y)$ 在 $\left(x_0, y_0\right)$ 在任何方向的方向导数均存在
$\text{D.}$ 以上全不对