2022年12月江苏南充市高三数学第一轮模拟试卷（文科数学）

导出试卷

2022年12月江苏南充市高三数学第一轮模拟试卷（文科数学）

一、单选题（共 12 题），每题只有一个选项正确

1. 设集合

M = {1, 3, 5, 7, 9}, N = {x ∣ 2 x > 9}

, 则

M \cap N = ()

A.

{7, 9}

B.

{5, 7, 9}

C.

{3, 5, 7, 9}

D.

{1, 3, 5, 7, 9}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 若复数

z

满足

i \cdot z = 1 + 4 \sqrt{3} i

, 则

| z | = ()

A.

B.

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 已知命题

P : \forall x \in (0, + \infty), 3 x \leq x^{3}

, 则

\neg p

是

A.

\exists x_{0} \in (- \infty, 0], 3 x_{0} \leq x_{0}^{3}

B.

\exists x_{0} \in (0, + \infty), 3 x_{0} > x_{0}^{3}

C.

\forall x \in (- \infty, 0], 3 x \leq x^{3}

D.

\forall x \in (0, + \infty), 3 x > x^{3}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 如图, 在

△ A B C

中,

\vec{B D} = 4 \vec{D C}

, 则

\vec{A D} = ()

A.

\frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}

B.

\frac{4}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}

C.

\frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{5}{6} \vec{A C}

D.

\frac{5}{6} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

5. 函数

f (x) = (\frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}) \sin x

在

[- \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2}]

上的图象的大致形状是

A.

B.

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

6. 斐波那契数列

{F_{n}}

因数学家莱昂纳多·斐波那契 (LeonardodaFibonaci) 以兔子繁殖为例而引入, 故又称为 “兔子数列”. 因

n

趋向于无穷大时,

\frac{F_{n}}{F_{n + 1}}

无限趋近于黄金分割数, 也被称为黄金分割数列. 在数学上, 斐波那契数列由以下递推方法定义: 数列

{F_{n}}

满足

F_{1} = F_{2} = 1

F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_{n}

, 若从该数列前 10 项中随机抽取 1 项, 则抽取项是奇数的概率为

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{3}{10}

C.

\frac{2}{3}

D.

\frac{7}{10}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 某建筑物如图所示, 底部为

A

, 顶部为

B

, 点

C, D

与点

A

在同一水平线上, 且

| C D | = l

, 用高为

h

的测角工具在

C, D

位置测得建筑物顶部

B

在

C_{1}

和

D_{1}

处的仰角分别为

α, β

. 其中

C_{1}, D_{1}

和

A_{1}

在同一条水平线上,

A_{1}

在

A B

上, 则该建筑物的高

A B = ()

A.

\frac{l \sin α \cos β}{\sin (β - α)} + h

B.

\frac{l \cos α \cos β}{\sin (β - α)} + h

C.

\frac{l \cos α \sin β}{\sin (β - α)} + h

D.

\frac{l \sin α \sin β}{\sin (β - α)} + h

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 已知直线

k x - y + 2 = 0

与椭圆

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{m} = 1

恒有公共点, 则实数

m

的取值范围

A.

(4, 9]

B.

[4, + \infty)

C.

[4, 9) \cup (9, + \infty)

D.

(9, + \infty)

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

9. 执行如图所示的程序框图, 输出的结果为 258 , 则判断框内可填入的条件为

A.

n \geq 4

B.

n \geq 5

C.

n \geq 6

D.

n \geq 7

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10. 对于函数

f (x) = {\begin{cases} \sin x, \sin x \geq \cos x \\ \cos x, \sin x < \cos x \end{cases}

, 给出下列四个命题:
(1) 该函数的值域是

[- 1, 1]

;
(2) 当且仅当

x = 2 k π + \frac{π}{2} (k \in Z)

时, 该函数取得最大值 1 ;
(3)该函数的最小正周期为

2 π

;
(4) 当且仅当

2 k π + π < x < 2 k π + \frac{3 π}{2} (k \in Z)

时,

f (x) < 0

; 其中所有正确命题个数有

A.

B.

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

11. 设定义

R

在上的函数

y = f (x)

, 满足任意

x \in R

, 都有

f (x + 4) = f (x)

, 且

x \in (0, 4]

时,

x f^{'} (x) > f (x)

, 则

f (2021), \frac{f (2022)}{2}, \frac{f (2023)}{3}

的大小关系是

A.

f (2021) < \frac{f (2022)}{2} < \frac{f (2023)}{3}

B.

\frac{f (2022)}{2} < f (2021) < \frac{f (2023)}{3}

C.

\frac{f (2023)}{3} < \frac{f (2022)}{2} < f (2021)

D.

\frac{f (2023)}{3} < f (2021) < \frac{f (2022)}{2}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 已知函数

f (x) = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} b x^{2} + c x + d

有两个极值点

x_{1}, x_{2}

, 若

f (x_{1}) = x_{1} < x_{2}

, 则关于

x

的方程

[f (x)]^{2} + b f (x) + c = 0

的不同实根个数为

A.

B.

C.

D.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

二、填空题（共 4 题），请把答案直接填写在答题纸上

13. 已知等差数列

{a_{n}}

的前

n

项和为

S_{n}

, 若

a_{2} + a_{6} = 10

, 则

S_{7} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

14. 中心在原点的双曲线, 其渐近线方程是

y = \pm \sqrt{2} x

, 且过点

(2, \sqrt{2})

, 则双曲线的标准方程为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

15. 已知三棱锥

P - A B C

的各顶点都在同一球面上, 且

P C ⊥

平面

A B C

, 若该棱雉的体积为 2 ,

A B = 2, B C = \sqrt{3}, ∠ A B C = 30^{\circ}

, 则此球的表面积等于

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

16. 已知向量

\vec{a}

与

\vec{b}

夹角为锐角, 且

| \vec{a} | = | \vec{b} | = 2

, 任意

λ \in R, | \vec{a} - λ \cdot \vec{b} |

的最小值为

\sqrt{3}

, 若向量

\vec{c}

满足

(\vec{c} - \vec{a}) \cdot (\vec{c} - \vec{b}) = 0

, 则

∣ \vec{q}

的取值范围为

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

三、解答题（共 7 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 在

△ A B C

中, 设角

A, B, C

的对边分别为

a, b, c

. 已知向量

\vec{m} = (\sqrt{3} \cos A, \sin A), \vec{n} = (1, - 1)

, 且

\vec{m} / / \vec{n}

.
(1) 求角

A

的大小;
(2) 若

a = 2 \sqrt{6}, a \sin B - c \sin A = 0

, 求

△ A B C

的面积.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

18. 自 2019 年 1 月 1 日起, 对个人所得税起征点和税率进行调整。调整如下: 纳税人的工资、薪金所得, 以每月全部收入额减去 5000 元后的余额为应纳税所得额。依照个人所得税税率表, 调整前后的计算方法如表:

(1) 假如李先生某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元, 记

x

表示总收入,

y

表示应纳的税, 试分别求出调整前和调整后

y

关于

x

的函数表达式;
(2) 某税务部门在李先生所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入, 并制成下面的频数分布表:

先从收入在

[3000, 5000)

及

[5000, 7000)

的人群中按分层抽样抽取 7 人, 再从中选 2 人作为新纳税法知识宣讲员, 求选中的 2 人收入都在

[3000, 5000)

的概率;

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

19. 在平面五边形

A B C D E

中 (如图 1),

A B C D

是梯形,

A D / / B C

A D = 2 B C = 2 \sqrt{2}, A B = \sqrt{2}, ∠ A B C = 90^{\circ}

△ A D E

是等边三角形. 现将

△ A D E

沿

A D

折起, 连接

E B, E C

得四棱雉

E - A B C D

(如图 2）, 且

E C = 2 \sqrt{2}

.
(1) 求证: 平面

E A D ⊥

平面

A B C D

;
(2) 若

F

是棱

E B

的中点, 求

C F

与平面

A B C D

所成角的正切值.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

20. 已知抛物线

C : y^{2} = 2 p x (p > 0)

上一点

M (3, t)

到准线的距离为 4 , 焦点为

F

, 坐标原点为

O

, 直线

l

与抛物线

C

交于

A, B

两点 (与

O

点均不重合).
(1) 求抛物线

C

方程;
(2) 若以

A B

为直径的圆过原点

O

, 求

△ A B F

与

△ B O F

的面积之和的最小值.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

21. 已知函数

f (x) = x \ln x - x - \frac{a x^{2}}{2} + 1 (a \in R)

.
（1）当

a = 1

时, 求

f (x)

在

(1, f (1))

处的切线方程;
(2) 若函数

f (x)

有两个不同的极值点

x_{1}, x_{2}

. 求证:

x_{1} x_{2} < \frac{1}{a^{2}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

22. 在平面直角坐标系

x O y

中, 曲线

C

满足参数方程为

{\begin{cases} x = 2 \cos α \\ y = 2 \sin α \end{cases}

～

α

为参数,

α \in [- π, 0]

). 以坐标原点为极点,

x

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 直线

l

的极坐标方程为

ρ \cos θ + ρ \sin θ - m = 0

.
(1) 求曲线

C

和直线

l

的直角坐标方程;
(2) 若直线

l

与曲线

C

交于

A, B

两点, 且

\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 2

, 求实数

m

的值.

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

23. 已知函数

f (x) = | x - 1 | - | x + 2 |

.
(1) 求不等式

f (x) < 2 x

的解集;
(2) 记函数

f (x)

的最大值为

M

. 若正实数

a, b, c

满足

a + b + 4 c = \frac{1}{3} M

, 求证:

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 16

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。