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已知函数 $f(x)=|x-1|-|x+2|$.
(1) 求不等式 $f(x) < 2 x$ 的解集;
(2) 记函数 $f(x)$ 的最大值为 $M$. 若正实数 $a, b, c$ 满足 $a+b+4 c=\frac{1}{3} M$, 求证: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 16$.
                        
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