自 2019 年 1 月 1 日起, 对个人所得税起征点和税率进行调整。调整如 下: 纳税人的工资、薪金所得, 以每月全部收入额减去 5000 元后的余额为应纳税所得额。 依照个人所得税税率表, 调整前后的计算方法如表:


(1) 假如李先生某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元, 记 $x$ 表示总收入, $y$ 表示应纳的税, 试分别求出调整前和调整后 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式;
(2) 某税务部门在李先生所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前 收入, 并制成下面的频数分布表:


先从收入在 $[3000,5000)$ 及 $[5000,7000)$ 的人群中按分层抽样抽取 7 人, 再从中选 2 人作为新纳税法知识宣讲员, 求选中的 2 人收入都在 $[3000,5000)$ 的概率;
【答案】 $$
\text { 调整前 } y \text { 关于 } x \text { 的解析式为 } y=\left\{\begin{array}{c}
0, x \leq 3500 \\
(x-3500) \times 0.03, x \in(3500,5000] \\
45+(x-5000) \times 0.1, x \in(5000,8000]
\end{array}\right.
$$

调整后 $y$ 关于 $x$ 的解析式为 $y=\left\{\begin{array}{c}0, x \leq 5000 \\ (x-5000) \times 0.03, x \in(5000,8000]\end{array}\right.$;

(2) 由频率分布表可知, 从收入在 $[3000,5000)$ 及 $[5000,7000)$ 的人群中抽取 7 人,

其中在 $[3000,5000)$ 元的人群中抽取人数为 3 人, 分别记为 $A, B, C$.
$[5000,7000)$ 的人群中抽取 4 人, 分别记为 $1,2 , 3$ , 4.. $.8$ 分
按分层抽样从 7 人中选 2 人的所有组合有: $A 1, A 2, A 3, A 4, B 1, B 2, B 3, B 4, C 1$, $C 2, C 3, C 4,12,13,14,23,24,34, A B, A C, B C$.
共有选法 21 种;

选中的 2 人都在 $[3000,5000)$ 元的人有: $A B, A C, B C$. 共有选法 3 种.

则 $P=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}$.


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