已知抛物线 $C: y^2=2 p x(p>0)$ 上一点 $M(3, t)$ 到准线的距离为 4 , 焦点 为 $\mathrm{F}$, 坐标原点为 $O$, 直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点 (与 $O$ 点均不重合).
(1) 求抛物线 $C$ 方程;
(2) 若以 $A B$ 为直径的圆过原点 $O$, 求 $\triangle A B F$ 与 $\triangle B O F$ 的面积之和的最小值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$