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已知函数 $f(x)=x \ln x-x-\frac{a x^2}{2}+1(a \in \mathbf{R})$.
（1）当 $a=1$ 时, 求 $f(x)$ 在 $(1, f(1))$ 处的切线方程;
(2) 若函数 $f(x)$ 有两个不同的极值点 $x_1, x_2$. 求证: $x_1 x_2 < \frac{1}{a^2}$.
                        
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