解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知抛物线$C：y^2=3x$ 的焦点为F，斜率为$\dfrac{3}{2}$的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若$|AF|+|BF|=4$，求 $l$ 的方程；
（2）若$\overrightarrow{A P}=3 \overrightarrow{P B}$ ，求$|AB|$．
己知抛物线 $C: \quad x^{2}=2 p y(p>0)$ 的焦点为 $F$, 且 $F$ 与圆 $M: x^{2}+(y+4)^{2}=1$ 上点的 距离的最小值为 $4 .$
（1）求 p;
（2）若点 $\mathrm{P}$ 在 $\mathrm{M}$ 上, $\mathrm{PA}, \mathrm{PB}$ 是 $\mathrm{C}$ 的两条切线, $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 是切点, 求 $\triangle \mathrm{PAB}$ 的最大值.
已知圆 $C:(x-1)^{2}+y^{2}=16$, 点 $F(-1,0), P$ 是圆 $C$ 上一动点, 若线段 $P F$ 的垂直平分线和 $C P$ 相交于点 $M$.
(1) 求点 $M$ 的轨迹方程 $E$.
(2) $A, B$ 是 $M$ 的轨迹方程与 $x$ 轴的交点 (点 $A$ 在点 $B$ 左边), 直线 $G H$ 过点 $T(4,0)$ 与轨迹 $E$ 交 于 $G, H$ 两点, 直线 $A G$ 与 $x=1$ 交于点 $N$, 求证: 动直线 $N H$ 过定点.