解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
曲线 $C$ 上任意一点到点 $M(-3,4)$ 的距离与到点 $N(-2,1)$ 的距离之比为 $\sqrt{2}$.
（1）试问曲线 $C$ 为何种曲线, 说明你的理由;
(2) 过直线 $l: x+y-5=0$ 上一点 $E$ 向曲线 $C$ 作一条切线, 切点为 $F$, 求 $|E F|$ 的最小值.
已知圆心为 $M$ 的圆经过 $A(-2,6), B(6,0), C(-8,-2)$ 这三个点.
(1) 求圆 $M$ 的标准方程;
(2) 直线 $l$ 过点 $P(4,6)$, 若直线 $l$ 被圆 $M$ 截得的弦长为 10 , 求直线 $l$ 的方程.
已知椭圆 $C_{:} \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 㐫心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$, 过点 $F_1$ 的直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于 $A, B$ 两点, $A B$ 的中点坐标为 $\left(-\frac{12}{7}, \frac{4}{7}\right)$.
(1) 求椭圆 $C$ 的标准方程;
(2) 求 $\triangle A F_2 B$ 的面积.