设抛物线 $C: x^{2}=2 p y(p>0)$ 的焦点为 $F$, 准线为 $I, A \in C$, 已知以 $F$ 为圆心, $F A$ 为半径的圆 $F$ 交 I 于 $B, D$ 两点;
(1) 若 $\angle B F D=90^{\circ}, \triangle A B D$ 的面积为 $4 \sqrt{2}$, 求 $p$ 的值及圆 $F$ 的方程;
(2) 若 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{F}$ 三点在同一直线 $\mathrm{m}$ 上, 直线 $\mathrm{n}$ 与 $\mathrm{m}$ 平行, 且 $\mathrm{n}$ 与 $\mathrm{C}$ 只有一个 公共点, 求坐标原点到 $m, n$ 距离的比值.