已知椭圆 $c: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$, 四点 $P_{1}(1,1), P_{2}(0,1$ ), $P_{3}\left(-1, \frac{\sqrt{3}}{2}\right), P_{4}\left(1, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ 中恰有三点在椭圆 $C$ 上.
(1) 求 C 的方程;
(2) 设直线 $\mid$ 不经过 $P_{2}$ 点且与 $C$ 相交于 $A, B$ 两点. 若直线 $P_{2} A$ 与直线 $P_{2} B$ 的斜 率的和为 $-1$, 证明: 1过定点.