双曲线的中心为原点 $\mathrm{O}$, 焦点在 $\mathrm{x}$ 轴上, 两条渐近线分别为 $\mathrm{I}_{1}, \mathrm{I}_{2}$, 经过右焦点 $F$ 垂直于 $I_{1}$ 的直线分别交 $l_{1}, I_{2}$ 于 $A, B$ 两点. 已知 $|\overrightarrow{O A}| 、|\overrightarrow{A B}|$ 、
$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|$ 成等差数列, 且 $\overrightarrow{\mathrm{BF}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{FA}}$ 同向.
（I）求双曲线的离心率;
（II ) 设 $A B$ 被双曲线所截得的线段的长为 4 , 求双曲线的方程.