已知点 $A(2,1)$ 在双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{a^{2}-1}=1(a>1)$ 上, 直线 $l$ 交 $C$ 于 $P, Q$ 两点, 直线 $A P, A Q$ 的斜率之和为 0 .
(1) 求 $l$ 的斜率;
(2) 若 $\tan \angle P A Q=2 \sqrt{2}$, 求 $\triangle P A Q$ 的面积.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$