单选题 （共 24 题 ），每题只有一个选项正确
已知在 $R$ 上的可导函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，满足 $f^{\prime}(x) < f(x)$ ，且 $f(x+5)$ 为偶函数，$f(10)=1$ ，则不等式 $f(x) < e^x$ 的解集为
$\text{A.}$ $(0,+\infty)$
$\text{B.}$ $(1,+\infty)$
$\text{C.}$ $(5,+\infty)$
$\text{D.}$ $(10,+\infty)$
已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，且满足 $f^{\prime}(x)-f(x)>0, f(2022)- e ^{2022}=0$ ，则不等式 $f\left(\frac{1}{4} \ln x\right) < \sqrt[4]{x}$ 的解集为（）
$\text{A.}$ $\left( e ^{6063},+\infty\right)$
$\text{B.}$ $\left(0, e ^{2022}\right)$
$\text{C.}$ $\left(e^{8088},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(0, e^{8088}\right)$
设函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x), f(0)=1$ ，且 $3 f(x)=f^{\prime}(x)-3$ ，则 $4 f(x)>f^{\prime}(x)$ 的解集是
$\text{A.}$ $\left(\frac{\ln 4}{3},+\infty\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\ln 2}{3},+\infty\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\sqrt{3}}{2},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{\sqrt{e}}{3},+\infty\right)$
己知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，若 $2 f(x)-f^{\prime}(x)>0$ ，且 $f(1)=e$ ，则不等式 $\frac{f(x)}{e^{2 x-1}} < 1$ 的解集为（ ）
$\text{A.}$ $(-\infty, 1)$
$\text{B.}$ $(-\infty, e)$
$\text{C.}$ $(1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(e,+\infty)$
已知函数 $f(x)$ 满足 $f^{\prime}(x) \ln x+\frac{1}{x} f(x) < 0$（其中 $f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导数），若 $a=f\left( e ^{\frac{1}{2}}\right), b=f\left( e ^{\frac{1}{3}}\right), c=f\left( e ^{\frac{1}{4}}\right)$ ，则下列选项中正确的是（）
$\text{A.}$ $6 a < 4 b < 3 c$
$\text{B.}$ $6 a < 3 c < 4 b$
$\text{C.}$ $4 b < 6 a < 3 c$
$\text{D.}$ $4 b < 3 c < 6 a$
设函数 $f^{\prime}(x)$ 是奇函数 $f(x)(x \in R )$ 的导函数，$x>0$ 时， $\ln x f^{\prime}(x) < -\frac{1}{x} f(x)$ ，则使得 $\left(x^2-9\right) f(x) < 0$ 成立的 $x$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $(-3,0) \cup(3,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-\infty,-3) U (3,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-3,0) U (0,3)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-3) U (0,3)$
已知函数 $f^{\prime}(x)$ 是奇函数 $f(x)(x \in R )$ 的导函数，且满足 $x>0$ 时， $\ln x f^{\prime}(x)+\frac{1}{x} f(x) < 0$ ，则 $(x-2019) f(x)>0$的解集为（ ）
$\text{A.}$ $(-1,0) U (1,2019)$
$\text{B.}$ $(-2019,-1) U (1,2019)$
$\text{C.}$ $(0,2019)$
$\text{D.}$ $(-1,1)$
已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-1,+\infty)$ ，导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，不等式 $\frac{f(x)}{x+1}+\ln (x+1) \cdot f^{\prime}(x) \geq \ln (x+1) \cdot f(x)$ 恒成立，
且 $f(4)=\frac{ e ^4}{\ln 5}$ ，则不等式 $\ln (x+3) \cdot f(x+2) \geq e ^{x+2}$ 的解集为 $(\quad)$
$\text{A.}$ $[2,+\infty)$
$\text{B.}$ $(-1,2]$
$\text{C.}$ $[0,+\infty)$
$\text{D.}$ $(0,2]$
已知 $f(x)$ 是定义在 R 上的奇函数，$f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，当 $x>0$ 时，$f^{\prime}(x) \ln (2 x)+\frac{f(x)}{x}>0$ ，且 $f\left(\frac{1}{2}\right) \neq 0$ ，则不等式 $(x-2) f(x) < 0$ 的解集是（ ）
$\text{A.}$ $(-\infty, 0) \cup(0,2)$
$\text{B.}$ $(0,2)$
$\text{C.}$ $(2,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 0) \cup(2,+\infty)$
记函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，若 $f(x)$ 为奇函数，且当 $x \in\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ 时恒有 $f(x) \cos x+f^{\prime}(x) \sin x>0$ 成立，则（ ）
$\text{A.}$ $f\left(-\frac{\pi}{6}\right)>\sqrt{2} f\left(-\frac{\pi}{4}\right)$
$\text{B.}$ $f\left(\frac{\pi}{6}\right)>-\sqrt{3} f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{C.}$ $\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{3}\right)>\sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{4}\right)$
$\text{D.}$ $\sqrt{2} f\left(-\frac{\pi}{4}\right)>-\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{3}\right)$
已知定义在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上的函数，$f^{\prime}(x)$ 为其导函数，且 $\frac{f(x)}{\sin x} < \frac{f^{\prime}(x)}{\cos x}$ 恒成立，则
$\text{A.}$ $f\left(\frac{\pi}{2}\right)>2 f\left(\frac{\pi}{6}\right)$
$\text{B.}$ $\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{4}\right)>\sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{C.}$ $\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right) < f\left(\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{D.}$ $f(1) < 2 f\left(\frac{\pi}{6}\right) \sin 1$
设 $f^{\prime}(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数，当 $x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ 时， $\cos 2 x \cdot f(x)+\sin 2 x \cdot f^{\prime}(x)>-f(x)$ ，则
$\text{A.}$ $f\left(\frac{\pi}{6}\right) < 0$
$\text{B.}$ $f\left(\frac{\pi}{6}\right)+f\left(-\frac{\pi}{6}\right)>0$
$\text{C.}$ $\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{3}\right) < \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{4}\right)$
$\text{D.}$ $f(-1) f(1) < 0$
已知可导函数 $f(x)$ 是定义在 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上的奇函数．当 $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 时， $f(x)+f^{\prime}(x) \tan x>0$ ，则不等式 $\cos x \cdot f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)+\sin x \cdot f(-x)>0$ 的解集为（ ）
$\text{A.}$ $\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{6}\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\frac{\pi}{6}, 0\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4}\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{\pi}{4}, 0\right)$
已知 $f^{\prime}(x)$ 是定义域为 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ 的奇函数 $f(x)$ 的导函数，当 $0 < x < \frac{\pi}{2}$ 时，都有 $f(x) \cos x+f^{\prime}(x) \sin x>0$ ， $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}$ ，则不等式 $f(x)>\frac{1}{\sin x}$ 的解集为（）
$\text{A.}$ $\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4}\right) \cup\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\frac{\pi}{4}, 0\right) \cup\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4}\right) U \left(0, \frac{\pi}{4}\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{\pi}{4}, 0\right) \cup\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$
设奇函数 $f(x)$ 的定义域为 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ ，且 $f(x)$ 的图象是连续不间断，$\forall x \in\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ ，有 $f^{\prime}(x) \cos x-f(x) \sin x < 0$ ，若 $f(t) \cos t < \frac{1}{2} f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ，则 $t$ 的取值范围是（ ）。
$\text{A.}$ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}\right)$
$\text{B.}$ $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
已知奇函数 $f(x)$ 的定义域为 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ ，其导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，当 $0 < x < \frac{\pi}{2}$ 时，有 $f^{\prime}(x) \cos x+f(x) \sin x>0$ 成立，则关于 $x$ 的不等式 $|f(x)| < \sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \cos x$ 的解集为（ ）
$\text{A.}$ $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$
$\text{B.}$ $\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4}\right) \cup\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{\pi}{4}, 0\right) \cup\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{\pi}{4}, 0\right) \cup\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$
函数 $f(x)$ 定义在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上，$f^{\prime}(x)$ 是它的导函数，且 $\tan x \cdot f(x)>f^{\prime}(x)$ 在定义域内恒成立，则（ ）
$\text{A.}$ $\sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{4}\right) < f\left(\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{B.}$ $\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right) < f\left(\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{C.}$ $\cos 1 \cdot f(1)>\frac{\sqrt{3}}{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$
$\text{D.}$ $\sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{4}\right) < \sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$
已知函数 $y=f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且对于任意的 $x \in(0, \pi)$ ，都有 $f^{\prime}(x) \cos x>f(x) \sin x$（其中 $f^{\prime}(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数），则下列不等式成立的是
$\text{A.}$ $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)>\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$
$\text{B.}$ $\sqrt{2} f\left(-\frac{\pi}{4}\right)>f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{C.}$ $\sqrt{2} f\left(-\frac{\pi}{4}\right)>\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$
$\text{D.}$ $f\left(-\frac{\pi}{3}\right) < \sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$
已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ ，其导函数是 $f^{\prime}(x)$ 。有 $f^{\prime}(x) \cos x+f(x) \sin x < 0$ ，则关于 $x$ 的不等式 $\sqrt{3} f(x) < 2 f\left(\frac{\pi}{6}\right) \cos x$ 的解集为（ ）
$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\frac{\pi}{6},-\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{D.}$ $\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{6}\right)$
已知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 关于 $y$ 轴对称，其导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，当 $x \geq 0$ 时，不等式 $x f^{\prime}(x)>1-f(x)$ ．若对 $\forall x \in R$ ，不等式 $e^x f\left(e^x\right)-e^x+a x-a x f(a x)>0$ 恒成立，则正整数 $a$ 的最大值为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
定义在 $R$ 上的偶函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，若对任意的实数 $x$ ，都有 $2 f(x)+x f^{\prime}(x) < 2$ 恒成立，则使 $x^2 f(x)-f(1) < x^2-1$ 成立的实数 $x$ 的取值范围为（）
$\text{A.}$ $\{x \mid x \neq \pm 1\}$
$\text{B.}$ $(-\infty,-1) U (1,+\infty)$
$\text{C.}$ $(-1,1)$
$\text{D.}$ $(-1,0) \cup(0,1)$
设函数 $f(x)$ 时定义在 $R$ 上的奇函数，记其导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，当 $x>0$ 时， $2 f(x)+x f^{\prime}(x)>x$ 恒成立，则关于 $x$的不等式 $3 f(x+2017)-x < 2017$ 的解集为
$\text{A.}$ $(-\infty,-2017)$
$\text{B.}$ $(-2017,2017)$
$\text{C.}$ $(-2017,0)$
$\text{D.}$ $(-2017,+\infty)$
函数 $f(x)$ 定义域为 $R$ ，导函数为 $f^{\prime}(x), f(x)$ 满足下列条件：（1）任意 $\forall x \in R , f(x)=f(2-x)+2 x-2$ 恒成立，（2）$\forall x \in[1,+\infty)$ 时，$f^{\prime}(x)>2 x-1$ 恒成立，则关于 $t$ 的不等式：$f(2 t) \leq f(t+2)+3 t^2-5 t-2$ 的解集为 ）
$\text{A.}$ $[0,2]$
$\text{B.}$ $[0,1]$
$\text{C.}$ $[-1,1]$
$\text{D.}$ $[1,2]$
已知函数 $f(x)=e^{2 x}-a x^2+b x-1$ ，其中 $a, b \in R, e$ 为自然对数的底数．若 $f(1)=0, f^{\prime}(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，函数 $f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 内有两个零点，则 $a$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $\left(e^2-3, e^2+1\right)$
$\text{B.}$ $\left(e^2-3,+\infty\right)$
$\text{C.}$ $\left(-\infty, 2 e^2+2\right)$
$\text{D.}$ $\left(2 e^2-6,2 e^2+2\right)$