数学试题讲解

己知定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，若 $2 f(x)-f^{\prime}(x)>0$ ，且 $f(1)=e$ ，则不等式 $\frac{f(x)}{e^{2 x-1}} < 1$ 的解集为（）

A. $(-\infty, 1)$ B. $(-\infty, e)$ C. $(1,+\infty)$ D. $(e,+\infty)$