已知函数 $y=f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且对于任意的 $x \in(0, \pi)$ ，都有 $f^{\prime}(x) \cos x>f(x) \sin x$（其中 $f^{\prime}(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数），则下列不等式成立的是
A. $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)>\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$
B. $\sqrt{2} f\left(-\frac{\pi}{4}\right)>f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$
C. $\sqrt{2} f\left(-\frac{\pi}{4}\right)>\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$
D. $f\left(-\frac{\pi}{3}\right) < \sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$