函数 $f(x)$ 定义在 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上，$f^{\prime}(x)$ 是它的导函数，且 $\tan x \cdot f(x)>f^{\prime}(x)$ 在定义域内恒成立，则（ ）
A. $\sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{4}\right) < f\left(\frac{\pi}{3}\right)$
B. $\sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right) < f\left(\frac{\pi}{3}\right)$
C. $\cos 1 \cdot f(1)>\frac{\sqrt{3}}{2} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$
D. $\sqrt{2} f\left(\frac{\pi}{4}\right) < \sqrt{3} f\left(\frac{\pi}{6}\right)$